O Problema da Escolha do Datum na Geodesia
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Resumo
O objetivo desta contribuição é apresentar uma revisão teórica sobre o problema da escolha do datum na Geodesia, por meio do caso geral de ajustamento pelo modelo paramétrico (Gauss-Markov). Nesta revisão, demonstra-se matematicamente que uma solução com injunções é enviesada quando o posto (rank) da matriz design não é completo, ou seja, . Em outras palavras, há deficiência de datum da rede geodésica, o que em geral ocorre ao menos em termos de origem do referencial. Demonstramos matematicamente as injunções mínimas internas por meio das condições no net tranlsation (NNT), no net rotation (NNR) e no net scale (NNS), além da transformação-S para a conversão ou atualização do datum de uma solução com injunções mínimas para outra. Em particular, duas aplicações importantes são discutidas: (i) o monitoramento geodésico de estruturas, em que as diferentes épocas de observação devem estar no mesmo datum; (ii) a densificação de redes geodésicas a partir de pontos de referência pré-existentes. As diferentes possibilidades de definição da matriz datum são demonstradas em uma rede simulada de trilateração. Por fim, foram realizadas comparações entre cinco diferentes tipos de injunções em uma rede altimétrica: injunção absoluta; injunção relativa; condição NNT para todos vértices da rede; condição NNT apenas para os vértices de referência e condição NNT ponderada ou generalizada conforme Kotsakis (2013). Os resultados obtidos por simulações Monte-Carlo demonstram que a condição NNT generalizada fornece a melhor escolha de datum no problema de densificação de redes geodésicas.
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