A teoria algébrica de formas quadráticas aplicada a uma disputa entre dois orixás

Autores

DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v2-n4-2021-58457

Palavras-chave:

Teoria algébrica de formas quadráticas, formas quadráticas, candomblé brasileiro.

Resumo

Esta é uma pequena introdução lúdica à Teoria Algébrica de Formas Quadráticas, como apresentada em [1], e intermediada por fábulas ou anedotas do Candomblé brasileiro contadas em [2], no intuito de expor e fortalecer a Teoria de Formas Quadráticas perante a comunidade brasileira, dado que esta é uma teoria abrangente dentro da matemática (por exemplo, com conexões em teoria dos números e geometria algébrica real), e com importantes contribuições dadas por matemáticos latino-americanos, como por exemplo, as contribuições dos professores F. Miraglia e M. Dickmann nos artigos [3] e [4], e a contribuição do professor M. Spira no artigo [5]. O texto se concentra em apresentar os conceitos iniciais da teoria, como forma quadrática, espaços quadráticos, elementos representados por uma forma, discriminante, hiperbolicidade, anisotropia e diagonalização de formas. Após isso é apresentada uma fábula (inspirada pelo estilo de R. Smullyan em [6], e pelos jogos topológicos) envolvendo uma disputa entre Orixás solucionada através de um jogo que utiliza elementos da aritmética de formas quadráticas, como forma lúdica de envolver/interessar o leitor na bela teoria de formas quadráticas através de elementos da cultura afro-brasileira.

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Biografia do Autor

Kaique Matias de Andrade Roberto, Universidade de São Paulo

Kaique M. A. Roberto é Bacharel, Mestre e Doutorando em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, pesquisando em álgebra e lógica desde então. Mais especificamente, trabalha com teorias de formas quadráticas, multiálgebras, lógica algébrica e teoria dos modelos. Para além da matemática, corinthiano de coração e candomblecista de paixão, e fissurado por café, doces e acarajé.

Hugo Luiz Mariano, Universidade de São Paulo

Hugo Luiz Mariano é professor associado no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, pesquisando em álgebra e lógica desde então. Mais especificamente, trabalha com teorias de formas quadráticas, teoria de categorias, multiálgebras, lógica algébrica e teoria dos modelos. Para além da matemática, tem por maior diversão curtir esposa e filhos (e um bom café).

Referências

LAM, T.-Y. Introduction to quadratic forms over fields. [S.l.]: American Mathematical Soc., 2005. v. 67.

PRANDI, R. Mitologia dos orixás. [S.l.]: Companhia das Letras, 2020.

DICKMANN, M.; MIRAGLIA, F. On quadratic forms whose total signature is zero mod 2nsolution to a problem of M. Marshall. Inventiones mathematicae, Springer, v. 133, n. 2, p. 243–278, 1998.

DICKMANN, M.; MIRAGLIA, F. Lam’s conjecture. In: SPRINGER-VERLAG 175FIFTH AVE, NEW YORK, NY 10010 USA. Algebra Colloquium. [S.l.], 2003. v. 10, n. 2, p. 149–176.

MINÁC, J.; SPIRA, M. Witt rings and Galois groups. Annals of mathematics, JSTOR, p. 35–60, 1996.

SMULLYAN, R.A Dama ou o Tigre? [S.l.]: Zahar, 2004.

HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Linear algebra. 1971. [S.l.]: Englewood Cliffs, NewJersey.

SANTOS, D. F. Elementos da teoria algébrica das formas quadráticas e de seus anéis graduados. Dissertação (Mestrado) — Universidade de São Paulo, 2015.

WITT, E. Theorie der quadratischen formen in beliebigen körpern. Journal für diereine und angewandte Mathematik, De Gruyter, v. 1937, n. 176, p. 31–44, 1937.

DICKMANN, M.; MIRAGLIA, F. Special groups: Boolean-theoretic methods in the theory of quadratic forms. [S.l.]: American Mathematical Soc., 2000.

LAM, T.-Y. Orderings, valuations and quadratic forms. [S.l.]: American Mathematical Soc., 1983. v. 52.

ELMAN, R. S.; KARPENKO, N.; MERKURJEV, A. The algebraic and geometric theory of quadratic forms. [S.l.]: American Mathematical Soc., 2008. v. 56.

MILNOR, J. Algebraic k-theory and quadratic forms. Inventiones mathematicae, Springer, v. 9, n. 4, p. 318–344, 1970.

DICKMANN, M.; MIRAGLIA, F.Faithfully quadratic rings. [S.l.]: American Mathematical Society, 2015. v. 238.

DICKMANN, M.; MIRAGLIA, F. Algebraic k-theory of special groups. Journal of Pure and Applied Algebra, Elsevier, v. 204, n. 1, p. 195–234, 2006.

KNUS, M.-A. Quadratic and Hermitian forms over rings. [S.l.]: Springer-Verlag, 1991. v. 294. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften A Series of Com-prehensive Studies in Mathematics, v. 294).

DICKMANN, M.; PETROVICH, A. Real semigroups and abstract real spectra. i. Contemporary Mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society, v. 344,p. 99–120, 2004.

ROBERTO, K. M. d. A. Multirings and The Chamber of Secrets: relationships between abstract theories of quadratic forms. Dissertação (Mestrado) — Universidade de São Paulo, 2019

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Publicado

2021-04-14

Como Citar

ROBERTO, K. M. de A.; LUIZ MARIANO, H. A teoria algébrica de formas quadráticas aplicada a uma disputa entre dois orixás. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, Uberlândia, v. 2, n. 4, p. 48–80, 2021. DOI: 10.14393/BEJOM-v2-n4-2021-58457. Disponível em: https://seer.ufu.br/index.php/BEJOM/article/view/58457. Acesso em: 7 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos - Matemática Pura