Lógica da Dedutibilidade: o axioma modal B e adjunções

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DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v2-n3-2021-54740

Resumo

A lógica da dedutibilidade, ou lógica TK, formaliza no ambiente proposicional a definição do operador de consequência de Tarski. Neste processo de formalização da noção de dedutibilidade, o sistema lógico gerado, a lógica TK, tem um caráter modal para o conceito de dedução. Ela estende a lógica proposicional clássica por meio de um operador unário que retrata, na linguagem da lógica, o operador de consequência de Tarski. A lógica TK tem como modelo algébrico as TK-álgebras e como modelo topológico/conjuntista os espaços quase topológicos, ou espaços de Tarski. Os operadores modais da lógica TK, na sua contraparte topológica, estão associados aos conceitos de fecho e interior, porém estes espaços não coincidem com os usuais espaços topológicos. Iniciamos com a apresentação destas noções. Por outro lado, as conexões de Galois, que têm sua origem motivada na Teoria de Galois, são obtidas a partir dos pares de Galois, que atuam em estruturas de ordem. Flexões nos sentidos em que as ordens entre estas estruturas se aplicam geram os pares de Galois. Num segundo momento, apresentamos estas noções. Inicialmente, constatamos que os operadores de interior e fecho definidos sobre os espaços quase topológicos não determinam algum par de Galois. Mas o que fariam estes operadores caírem na condição de algum par de Galois? Quando analisado no contexto lógico, vislumbramos que a inclusão do conhecido axioma modal B  à lógica TK nos daria um tal par. Assim, a contrapartida de tal axioma, no contexto dos espaços quase topológicos, nos levou à obtenção de uma adjunção a partir dos seus respectivos operadores de fecho e interior.

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Biografia do Autor

Cristiane Alexandra Lázaro, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, Unesp

Possui graduação em Bacharelado em Matemática Pura pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2002), mestrado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2005) e doutorado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2008). Tem experiência na área de Álgebra, com ênfase em Álgebra Comutativa, Teoria de Valorizações, Propriedades Homológicas de Finitude de Grupos e Álgebras. Atualmente é professora assistente doutora da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho-UNESP. (Fonte: Currículo Lattes).

Hércules de Araujo Feitosa, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, Unesp

O Professor Hércules é licenciado em Matemática pela Fundação Educacional de Bauru (1984), mestre em Fundamentos da Matemática pela Universidade Estadual Paulista - UNESP - IGCE (1992) e doutor em Lógica e Filosofia da Ciência pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP - IFCH (1998). Desde 1988 é professor na UNESP, Faculdade de Ciências, Departamento de Matemática, Câmpus de Bauru. No momento é professor assistente doutor e é credenciado no Programa de Pós-Graduação em Filosofia da UNESP - FFC - Marília. Sua experiência acadêmica tem ênfase no ensino de Lógica e Fundamentos da Matemática e suas investigações científicas estão voltadas para lógica, traduções entre lógicas, modelos algébricos, quantificadores e lógicas não clássicas. (Fonte: Currículo Lattes).

Marcelo Reicher Soares, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, Unesp

Pós-Doutorado no Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência CLE-UNICAMP (2015), Doutor em Matemática pela Universidade de São Paulo - USP (2000), Mestre em Matemática pela Universidade de São Paulo - USP (1989) e Possui Licenciatura Plena Em Matemática pela Universidade São Francisco (1983). Atualmente é Professor Assistente Doutor na Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho - UNESP e atua como professor e orientador no Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional PROFMAT. Tem experiência, em ensino e pesquisa, na área de Análise Matemática, com ênfase em Funções Generalizadas de Colombeau. Atualmente trabalha em Fundamentos e Lógica Matemática com ênfase em Análise Nos-Standard e Lógica algébrica. Participa dos Grupos de Pesquisa, certificados pelo CNPQ, "Sistemas Adaptativos, Lógica e Computação Inteligente" e "Lógica e Epistemologia". (Fonte: Currículo Lattes).

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Publicado

2020-12-22

Como Citar

Lázaro, C. A., Feitosa, H. de A., & Soares, M. R. . (2020). Lógica da Dedutibilidade: o axioma modal B e adjunções. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, 2(3), 52–69. https://doi.org/10.14393/BEJOM-v2-n3-2021-54740

Edição

Seção

Artigos - Matemática Pura