Relaciones bi, tri y n-dimensionales de Mersenne
DOI:
https://doi.org/10.14393/BEJOM-v4-2023-69300Palabras clave:
Secuencia de Mersenne, Relaciones bidimensionales, Relaciones tridimensionales, Relaciones n-dimensionalesResumen
La secuencia de Mersenne, nombrada en honor al matemático francés Marin Mersenne, es una progresión recursiva de segundo orden representada por un modelo unidimensional, cuyos números pueden expresarse en la forma Mn=2n-1. Esta investigación tiene como objetivo explorar e investigar las relaciones recurrentes en diferentes dimensiones, incluyendo las bidimensionales (M(n,m)), tridimensionales (M(n,m,p)) y n-dimensionales (M(n1, n2, n3, ... ,nt)). El modelo unidimensional utilizado se define mediante la recurrencia Mn+1 = 3Mn - 2Mn-1, donde n es un número entero no negativo, y los valores iniciales se establecen como M0 = 0 y M1 = 1. La investigación examina la evolución de la secuencia y su proceso de complejización. Durante este análisis, se identifican propiedades matemáticas de las relaciones de estos números, enfatizando el aumento dimensional de la secuencia y la introducción de unidades imaginarias i, j, ... , µn. Esto culmina en la generalización de las relaciones n-dimensionales, proporcionando una comprensión más completa y profunda de la secuencia de Mersenne.
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ALVES, F. R. V.; CATARINO, P.; MANGUEIRA, M. Discovering theorems about the Gaussian Mersenne sequence with the Maples help. Annals. Computer Science Series, v. XVII fasc. 1, 2019.
ALVES, F. R. V.; et. al. Teaching recurrent sequences in Brazil using historical facts and graphical illustrations. Acta Didactica Napocensia, v. 13, n. 1, p. 87-104, 2020.
ALVES, F. R. V. Bivariate Mersenne polynomials and matrices. Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, v. 26, n. 3, 83-95, 2020.
CATARINO, P.; CAMPOS, H.; VASCO, P. On the Mersenne sequence. Annales Mathematicae et Informaticae, v. 46, p. 37-53, 2016.
HARMAN, C. J. Complex Fibonacci numbers. The Fibonacci Quarterly, v. 19, n.1, p. 82-86, 1981.
KOSHY, T.; GAO, Z. Catalan numbers with Mersenne subscripts. Math. Scientist, v. 38, n. 2, p. 86-91, 2013.
MANGUEIRA, M. C. dos S.; VIEIRA, R. P. M.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. M. C. As generalizações das formas matriciais e dos quatérnios da sequência de Mersenne. Revista de Matemática de Ouro Preto, v. 1, n. 1, 1-17, 2021.
OLIVEIRA, R. R. de. Engenharia Didática sobre o Modelo de Complexificação da Sequência Generalizada de Fibonacci: Relações Recorrentes n-dimensionais e Representações Polinomiais e Matriciais. Dissertação de Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE), 2018.
OLIVEIRA, R. R. de; ALVES, F. R. V.; PAIVA, R. E. B. Identidades bi e tridimensionais para os números de Fibonacci na forma complexa. C.Q.D.-Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 11, n. 2, p. 91-106, 2017.
VIEIRA, R. P. M.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. M. C. Relações bidimensionais e identidades da sequência de Leonardo. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, v. 4, n. 2, p. 156-173, 2019.
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