Relações bi, tri e n-dimensionais de Mersenne

Autores

DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v4-2023-69300

Palavras-chave:

Sequência de Mersenne, Relações bidimensionais, Relações tridimensionais, Relações n-dimensionais

Resumo

A sequência de Mersenne, batizada em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, é uma progressão recursiva de segunda ordem representada por um modelo unidimensional, cujos números podem ser expressos na forma Mn = 2n-1. Esta pesquisa tem como objetivo explorar e investigar as relações recorrentes em diferentes dimensões, incluindo as bidimensionais (M(n,m)), tridimensionais (M(n,m,p)) e n-dimensionais (M(n1,n2,n3, ... , nt)) . O modelo unidimensional utilizado é definido pela recorrência Mn+1 = 3Mn - 2Mn-1, onde n é um número inteiro não negativo, e os valores iniciais são estabelecidos como M0 = 0 e M1 = 1. A pesquisa examina a evolução da sequência e seu processo de complexificação. Durante essa análise, são identificadas propriedades matemáticas das relações desses números, enfatizando o aumento dimensional da sequência e a introdução de unidades imaginárias i, j, ... ,  µn. Isso culmina na generalização das relações n-dimensionais, proporcionando uma compreensão mais abrangente e profunda da sequência de Mersenne.

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Biografia do Autor

Milena Carolina dos Santos Mangueira, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE

Possui graduação em Matemática pela Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (2018), mestrado em Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2022) e doutorado em andamento em Ensino, rede RENOEN, pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, bolsista do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq.

Renata Passos Machado Vieira, Secretaria de Educação do Estado do Ceará - SEDUC

Mestra em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE). Especialista em Gestão Escolar e Práticas Pedagógicas pela Universidade Candido Mendes (RJ) (2016), graduada em Engenharia de Telecomunicações pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2013) e em Licenciatura em Matemática pela Faculdade Integrada da Grande Fortaleza (2014). Atualmente é professora da Secretaria de Educação do Estado do Ceará (SEDUC). Doutorado em andamento em Ensino, rede RENOEN, pela Universidade Federal do Ceará (UFC) e bolsista Fundação Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico (Funcap).

Francisco Regis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará - IFCE

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Doutorado com ênfase no ensino de Matemática (UFC - 2011). Atualmente é professor TITULAR do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará/ IFCE e Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2. Professor do Doutorado em Associação em Rede de Pós-Graduação em Ensino (RENOEN) e do Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática do Mestrado Profissional em Educação Profissional Tecnológica PROEPT-IFCE. Editor-chefe da Revista Ensino em Debate (REDE) é o periódico oficial vinculado ao Doutorado em Ensino - Rede Nordeste de Ensino (RENOEN) e do Programa de Mestrado de Ensino de Ciências e Matemática (PGECM/IFCE).

Paula Maria Machado Cruz Catarino, Universidade de Trás- os-Montes e Alto Douro - UTAD

Licenciatura em Engenharia Geográfica (1984); Mestrado em Matemática-Álgebra (1991). Doutora em Matemática. Professor Catedrático da UTAD (Universidade de Trás- os-Montes e Alto Douro) em Portugal. Investigador do Centro de Investigação CMAT- UTAD- Polo do CMAT da Universidade do Minho e também Investigador do Centro de Investigação CIDTFF - Centro de Investigação “Didática e Tecnologia na Formação de Formadores. Atualmente Membro do Conselho Geral da UTAD.

Roger Oliveira Sousa, Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central - FECLESC/UECE

Possui graduação em licenciatura em matemática pelo Instituto Federal do Ceará e mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2014). Doutorado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará. Professor da FECLESC/UECE - Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central.

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Publicado

2023-12-21

Como Citar

MANGUEIRA, M. C. dos S.; VIEIRA, R. P. M.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. M. C.; SOUSA, R. O. Relações bi, tri e n-dimensionais de Mersenne. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, Uberlândia, v. 4, p. 1–29, 2023. DOI: 10.14393/BEJOM-v4-2023-69300. Disponível em: https://seer.ufu.br/index.php/BEJOM/article/view/69300. Acesso em: 17 jul. 2024.

Edição

Seção

Artigos - Matemática Pura

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