Relações bi, tri e n-dimensionais de Mersenne

Resumo

A sequência de Mersenne, batizada em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, é uma progressão recursiva de segunda ordem representada por um modelo unidimensional, cujos números podem ser expressos na forma M_n = 2^n-1. Esta pesquisa tem como objetivo explorar e investigar as relações recorrentes em diferentes dimensões, incluindo as bidimensionais (M(n,m)), tridimensionais (M(n,m,p)) e n-dimensionais (M(n₁,n₂,n₃, ... , n_t)) . O modelo unidimensional utilizado é definido pela recorrência M_n+1 = 3M_n - 2M_n-1, onde n é um número inteiro não negativo, e os valores iniciais são estabelecidos como M₀ = 0 e M₁ = 1. A pesquisa examina a evolução da sequência e seu processo de complexificação. Durante essa análise, são identificadas propriedades matemáticas das relações desses números, enfatizando o aumento dimensional da sequência e a introdução de unidades imaginárias i, j, ... ,  µ_n. Isso culmina na generalização das relações n-dimensionais, proporcionando uma compreensão mais abrangente e profunda da sequência de Mersenne.