Uma nota sobre os números bi-periodicos Lucas-balanceados generalizados
DOI:
https://doi.org/10.14393/BEJOM-v6-2025-75273Palavras-chave:
Sequência de Lucas-balanceados, sequência bi-periódica, identidades, representação analíticaResumo
Neste estudo, introduzimos uma nova classe de números inteiros denominada sequência dos números biperiódicos Lucas-balanceados generalizados, que amplia a conhecida sequência dos números Lucas-balanceados. Apresentamos diversas propriedades fundamentais, incluindo a dedução da função geradora correspondente, além de relações de recorrência homogêneas e não homogêneas associadas à nova sequência. Também formulamos versões generalizadas das fórmulas de Binet para esses números. Além disso, investigamos a validade de várias identidades clássicas dentro desse novo contexto, como as identidades de Tagiuri-Vajda, d’Ocagne, Catalan e Cassini, considerando dois casos distintos dependentes do valor do discriminante da equação característica associada a recorrência. Essas extensões contribuem para o aprofundamento estrutural e algébrico das propriedades dos números Lucas-balanceados.Downloads
Referências
M. Edson and O. Yayenie. “A New Generalization of Fibonacci Sequence & Extended Binet’s Formula”. In: Integers 9.6 (2009), pp. 639–654. DOI: 10 . 1515 / INTEG . 2009.051.
G. Bilgici. “Two generalizations of Lucas sequence”. In: Applied Mathematics and Computation 245 (2014), pp. 526–538.
S. Uygun and H. Karatas. “A new generalization of Pell-Lucas numbers (bi-periodic Pell-Lucas sequence)”. In: Communications in Mathematics and Applications 10.3 (2019), pp. 1–12.
S. Uygun and E. Owusu. “A new generalization of Jacobsthal numbers (bi-periodic Jacobsthal sequences)”. In: Journal of Mathematical Analysis 7.5 (2016), pp. 28–39.
P. M. M. C. Catarino and E. V. Spreafico. “A Note on Bi-Periodic Leonardo Sequence”. In: Armenian Journal of Mathematics 16.5 (2023), pp. 1–17.
A. Behera and G. K. Panda. “On the square roots of triangular numbers”. In: Fibonacci Quarterly 37 (1999), pp. 98–105.
P. K. Ray. “Balancing and Cobalancing Numbers”. Ph.D. thesis. Rourkela, India: Department of Mathematics, 2009.
A. Behera and P. Ray. “On the Properties of Balancing and Lucas-Balancing p-Numbers”. In: Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics 17.2 (2022), pp. 147–163.
Y. Choo. “Relations between generalized bi-periodic Fibonacci and Lucas sequences”. In: Mathematics 8.9 (2020), p. 1527.
K. Liptai. “Lucas-balancing Numbers”. In: Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis 14 (2006), pp. 43–47.
K. Liptai et al. “Generalized balancing numbers”. In: Indagationes Mathematicae 20.1 (2009), pp. 87–100.
P. Olajos. “Properties of Balancing, Cobalancing and Generalized Balancing Numbers”. In: Annales Mathematicae et Informaticae 37 (2010), pp. 125–138.
G. K. Panda and P. K. Ray. “Some links of balancing and cobalancing numbers with Pell and associated Pell numbers”. In: Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series) 6.1 (2011), pp. 41–72.
S. Sriram and P. Veeramallan. “Generalized bi-periodic balancing numbers”. In: Advances and Applications in Mathematical Sciences 21.8 (2022), pp. 4515–4522.
D. Tasci and E. Sevgi. “Bi-periodic balancing numbers”. In: Journal of Science and Arts 50 (2020), pp. 75–84.
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