Uma nota sobre os números bi-periodicos Lucas-balanceados generalizados

Autores

DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v6-2025-75273

Palavras-chave:

Sequência de Lucas-balanceados, sequência bi-periódica, identidades, representação analítica

Resumo

Neste estudo, introduzimos uma nova classe de números inteiros denominada sequência dos números biperiódicos Lucas-balanceados generalizados, que amplia a conhecida sequência dos números Lucas-balanceados. Apresentamos diversas propriedades fundamentais, incluindo a dedução da função geradora correspondente, além de relações de recorrência homogêneas e não homogêneas associadas à nova sequência. Também formulamos versões generalizadas das fórmulas de Binet para esses números. Além disso, investigamos a validade de várias identidades clássicas dentro desse novo contexto, como as identidades de Tagiuri-Vajda, d’Ocagne, Catalan e Cassini, considerando dois casos distintos dependentes do valor do discriminante da equação característica associada a recorrência. Essas extensões contribuem para o aprofundamento estrutural e algébrico das propriedades dos números Lucas-balanceados.

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Biografia do Autor

  • Eudes Antonio Costa, Universidade Federal do Tocantins, Campus Arraias,

    Professor Adjunto da Universidade Federal do Tocantins, Campus Arraias, Curso de Matemática. Possui Pós-doutorado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2019), doutorado em Matemática, na área de álgebra, pela Universidade de Brasília (2013). Tem experiência com Formação de Professores (PROFMAT, Curso de Licenciatura e Cursos de Aperfeiçoamento) e Olimpíadas de Matemática (OBM e OBMEP).

  • Elen Viviani Pereira Spreafico, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Campo Grande-MS, Brasil

    Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2007), Mestrado (2010), Doutorado (2014) em Matemática Aplicada pela Universidade Estadual de Campinas e Pós-Doutorado (2023) em Matemática pela Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro-UTAD. Atualmente, é docente na Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Campus de Campo Grande - MS. Tem trabalhos na área de Matemática, com ênfase em Matemática Aplicada, atuando principalmente no tema Teoria Aditiva dos Números, Equações de Diferença e Sequências Numéricas.

  • Paula Maria Machado Cruz Catarino, Departamento de Matemática, Universidade de Trás-os-Montes e Douro, Vila Real, Portugal

    Doutora em Matemática, área de especialização em semigrupos - álgebra, doutoramento concluído na Universidade de Essex, Reino Unido. É Professora Catedrática no departamento de Matemática, da Escola de Ciências e Tecnologia, da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD), Vila Real, Portugal. É Membro colaborador do Laboratório de Didática de Ciências e Tecnologia da UTAD/CIDTFF, da Universidade de Aveiro, Membro integrado do CMAT-UTAD, polo da UTAD do Centro de Investigação de Matemática CMAT, da Universidade do Minho, Braga, Portugal. Os seus interesses em investigação feita e publicada estão incluídos nas áreas de álgebra linear, semigrupos, teoria de números, etnomatemática, educação matemática e história da matemática.

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Publicado

2025-06-16

Edição

v. 6 (2025): Brazilian Electronic Journal of Mathematics

Seção

Matemática Pura

Licença

Copyright (c) 2025 Eudes Antonio Costa, Elen Viviani Pereira Spreafico, Paula Maria Machado Cruz Catarino

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Como Citar

COSTA, Eudes Antonio; SPREAFICO, Elen Viviani Pereira; CATARINO, Paula Maria Machado Cruz. Uma nota sobre os números bi-periodicos Lucas-balanceados generalizados. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, Uberlândia, Minas Gerais, v. 6, p. 1–15, 2025. DOI: 10.14393/BEJOM-v6-2025-75273. Disponível em: https://seer.ufu.br/index.php/BEJOM/article/view/e75273. Acesso em: 10 jul. 2025.

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