A forma normal de Hermite
DOI:
https://doi.org/10.14393/BEJOM-v6-2025-73442Palavras-chave:
Forma normal de Hermite, matrizes unimodulares, reticuladosResumo
A forma normal Hermite é similar à forma escalonada reduzida para matrizes com entradas inteiras. Neste artigo são apresentados alguns resultados sobre esse tema, dentre os quais destacamos o teorema da existência e unicidade, o qual afirma que toda matriz é linha equivalente sobre os inteiros a uma, e somente uma, matriz na forma normal de Hermite. Um algoritmo para calcular a forma normal Hermite de uma matriz por meio das operações elementares unimodulares também é fornecido. Por fim, são apresentados alguns conceitos e resultados preliminares de reticulados, incluindo três problemas que são respondidos utilizando a forma normal de Hermite, a saber, o problema de determinar uma base de um reticulado e os problemas da igualdade e união de reticulados.Downloads
Referências
Micciancio, D. Lattice Algorithms and Applications. https://cseweb.ucsd.edu/classes/sp14/cse206A-a/. Acesso em: 22 de fevereiro de 2024.
Micciancio, D. “Improving lattice based cryptosystems using the Hermite normal form”. Em: International Cryptography and Lattices Conference. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2001, pp. 126–145.
Peikert, C. “A decade of lattice cryptography”. Em: Foundations and Trends in Theoretical Computer Science 10.4 (2016), pp. 283–424.
Hashimoto, M. “Bases de Hilbert”. Dissertação de Mestrado. São Paulo, SP: IME-USP, 2007.
Costa, S. I. R. et al. Lattices applied to coding for reliable and secure communications. Springer International Publishing, 2017.
Jorge, G. C. “Reticulados q-ários e algébricos”. Tese de Doutorado. Campinas, SP: IMECC - UNICAMP, 2012.
Boldrini, J. L. et al. Álgebra linear. 3ª ed. Sao Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980.
Bremner, M. R. Lattice Basis Reduction: An Introduction to the LLL Algorithm and Its Applications. Boca Raton: CRC Press, 2011.
Strey, E. “Construções de reticulados a partir de códigos q-ários”. Tese de Doutorado. Campinas, SP: IMECC - UNICAMP, 2017.
Shmonin, G. Hermite normal form: Computation and applications. https://www.epfl.ch/labs/disopt/wp-content/uploads/2018/09/hnf.pdf. Acesso em: 22 de fevereiro de 2024.
Shmonin, G. Lattices and Hermite normal form. https://www.epfl.ch/labs/disopt/wp-content/uploads/2018/09/lattices.pdf. Acesso em: 22 de fevereiro de 2024.
Hefez, A. Curso de Álgebra. 4ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.
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