Geometria de Laguerre e hipersuperfícies de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes em R^(n+1)

Autores

DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v1-n2-2020-53444

Palavras-chave:

Geometria de Laguerre, Hipersuperfície de Dupin, Curvaturas de Laguerre, Hipersuperfície isoparamétrica de Laguerre

Resumo

Neste trabalho, apresentamos os resultados estudados em Caixeta e Rodrigues [4]. Inicialmente, estudamos a geometria das esferas orientadas em Rn+1 tendo como base o trabalho de Cecil [1], e a geometria de Laguerre no espaço Euclidiano, de acordo com o artigo de Li e Wang [6]. Posteriormente, considerando Mn Rn+1 uma hipersuperfície orientável com r curvaturas principais distintas (r ≥ 3) e não nulas, apresentamos uma caracterização obtida por Li e Wang [7], em termos dos invariantes de Laguerre, das hipersuperfícies de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes. Apresentamos ainda o resultado de classificação das hipersuperfícies de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes proposto por Li e Wang [7], que consiste em mostrar que uma hipersuperfície de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes é Laguerre equivalente a uma hipersuperfície isoparamétrica de Laguerre plana. Em um contexto um pouco diferente do até então estudado, considerando uma hipersuperfície de Dupin própria em Rn+1, que admite um sistema de coordenadas principais com n curvaturas principais distintas e não nulas, Cezana e Tenenblat [2] apresentaram uma caracterização das hipersuperfícies de Dupin em Rn+1, n ≥ 3, com todas as curvaturas principais distintas e curvaturas de Laguerre constantes, que admite uma parametrização por linhas de curvatura, em termos de seus raios de curvatura e de sua primeira forma fundamental. Assim, utilizando esse resultado, Cezana e Tenenblat [2] apresentaram explicitamente todas essas hipersuperfícies que possuem curvaturas de Laguerre constantes.

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Biografia do Autor

Fernanda Alves Caixeta, Universidade de Brasília

Graduada em Matemática na Faculdade de Ciências Integradas do Pontal, Universidade Federal de Uberlândia. Mestre em Matemática pela Universidade de Brasília. Doutoranda em Matemática pela Universidade de Brasília.

Luciana Maria Dias de Ávila Rodrigues, Universdade de Brasília

É professora do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília - UnB. Possui graduação em Matemática, Bacharelado e Licenciatura, pela Universidade Federal de Uberlândia - UFU. Possui mestrado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP e doutorado em Matemática pela UnB. Faz parte do programa de pós-graduação do Departamento de Matemática e tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Geometria Diferencial, atuando principalmente nos seguintes temas: superfícies em espaços de Minkowski e caracterizações de hipersuperfícies de Dupin. Realiza pesquisa em Educação Matemática na área de Educação no Ensino Superior. É membro do Grupo de Investigação em Ensino de Matemática da UnB (GIEM). Atualmente é tutora do Programa de Educação Tutorial (PET) em Matemática da UnB. (Fonte: Currículo Lattes).

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Publicado

2020-07-02

Como Citar

Caixeta, F. A., & Maria Dias de Ávila Rodrigues, L. . (2020). Geometria de Laguerre e hipersuperfícies de Dupin com curvaturas de Laguerre constantes em R^(n+1). BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, 1(2), 104–117. https://doi.org/10.14393/BEJOM-v1-n2-2020-53444

Edição

Seção

Artigos - Matemática Pura