Sobre la secuencia de polinomios repunidad
DOI:
https://doi.org/10.14393/BEJOM-v5-2024-72280Palabras clave:
Número de repunidad, repunidad polinòmica, secuenciaResumen
En este trabajo definimos una sucesión de polinomios asociada a la sucesión de números de repunidades. Se trata de extender el concepto de sucesión de repunidades, una sucesión de tipo Horadam, representada por la sucesión de números de repunidades, donde rₙ representa el n-ésimo número de repunidades, y la relación de recurrencia rₙ₊₁ = 11rₙ-10rₙ₋₁, con r₀ = 0, r₁ = 1 para n ≥ 1. En este artículo, investigamos en detalle esta nueva secuencia polinómica y presentamos algunos resultados y aplicaciones derivados de esta investigación. Por ejemplo, estudiamos la ecuación característica y derivamos la función generatriz correspondiente. Además, analizamos la relación de recurrencia asociada a la suma de n polinomios repunit.
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BEILER, A. H. Recreations in the theory of numbers: the queen of mathematics entertains. 2nd ed. New York: Dover, 1966.
COSTABILE, F. A.; GUALTIERI, M. I. and NAPOLI, A. Polynomial Sequences and their applications (Editorial), Mathematics (MDPI), n. 326, p. 1–3, 2024.
COSTA, E. A. ; SANTOS, D. C. Algumas propriedades dos números monodígitos e repunidades. Revista de Matemática da UFOP, v. 2, p. 47-58, 2022.
COSTA, E.; SANTOS, D; CATARINO, P. and SPREAFICO, E. On Repunit integer Gaussian and Quaternion numbers [submited]
HOGGATT JR, V. E.; BICKNELL, M. Roots of Fibonacci polynomials. The Fibonacci Quarterly, v. 11, n. 3, p. 271–274, 1973.
HORADAM, A. F. Basic properties of a certain generalized sequence of numbers. The Fibonacci Quarterly, n. 3, 161–176, 1965.
HORZUM, T.; KOÇER, E. G. On some properties of Horadam polynomials. Int. Math. Forum. Vol. 4. No. 25, 2009.
JAROMA, J. H. Factoring generalized repunits. Bulletin of the Irish Mathematical Society, n. 59, p. 29–35. 2007
LIMA, E. L. Análise real Vol. 1. Coleção Matemática Universitária. IMPA, Rio de Janeiro, 2020.
ROSEN, K. H. Discrete mathematics and its applications. The McGraw Hill Companies, 2007.
SANTOS, D. C.; COSTA, E. A. Um passeio pela sequência repunidade. CQD Revista Eletrônica Paulista de Matemática, p. 241-254, 2023.
SANTOS, D. C.; COSTA, E. A. A note on repunit number sequence. Intermaths, v. 5, n. 1, p. 54-66, 2024.
SHANNON, A. G. Fibonacci analogs of the classical polynomials. Mathematics Magazine 48.3, p.123–130, 1975.
SHANNON, A. G.; ÖMȖR, D. A note on the coefficient array of a generalized Fibonacci polynomial. Notes on Number Theory and Discrete Mathematics 26.4, p. 206–212, 2020 . Braz. Elect. J. Math., Ituiutaba, v.5, jan/dez, 2024, p. 1 - 15. 14
SIKHWAL, O.; Yashwant, V. Fibonacci polynomials and determinant identities. Turk. J. Anal. Number Theory v.2, n. 5, p. 189–192, (2014):
SLOANE, N. J. A. et al. The on-line encyclopedia of integer sequences, (2024). http://oeis.org/A002275.
SOYKAN, Y. Interrelations between Horadam and Generalized Horadam-Leonardo Polynomials via Identities. Int. J. Adv. Appl. Math. and Mech. 11(1) p. 42-55, 2023.
YATES, S. Repunits and repetends. Star Publishing Co., Inc. Boynton Beach, Florida, 1992.
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