Geometría de Laguerre e hipersuperficies de Dupin con curvaturas de Laguerre constantes en Rn+1

Resumen

En este trabajo presentamos los resultados estudiados en Caixeta e Rodrigues [4]. Inicialmente se estudió la geometría de las esferas orientadas en Rn + 1 a partir del trabajo de Cecil [1], y la geometría de Laguerre en el espacio euclidiano, según el artículo de Li y Wang [6]. Posteriormente, considerando Mn ⊂ Rn + 1 una hipersuperficie orientada con r (r ≥ 3) curvaturas principales no desaparecidas distintas, presentamos una caracterización obtenida por Li y Wang [7], en términos de invariantes de Laguerre, de hipersuperficies de Dupin con curvaturas de Laguerre constantes. También presentamos el resultado de la clasificación de las hipersuperficies de Dupin con curvaturas de Laguerre constantes propuesto por Li y Wang [7], que consiste en mostrar que una hipersuperficies de Dupin con curvaturas de Laguerre constantes es Laguerre equivalente a una hipersuperficie isoparamétrica de Laguerre plana. En un contexto ligeramente diferente al estudiado hasta ahora, considerando una hipersuperficies de Dupin adecuadas del espacio euclidiano Rn + 1, que admiten sistemas de coordenadas principales y tienen n curvaturas principales no desaparecidas distintas, Cezana y Tenenblat [2] presentaron una caracterización de las hipersuperficies de Dupin en Rn + 1, n ≥ 3, con todas las curvaturas principales distintas y curvaturas de Laguerre constantes, que está parametrizado por líneas de curvatura, en términos del radio de curvatura y su primera forma fundamental. Entonces, usando este resultado, Cezana y Tenenblat [2] mostraron explícitamente todas esas hipersuperficies que tienen curvaturas de Laguerre constantes.