Uso da combinação linear de soluções físicas no estudo da natureza do ponto estacionário da ação

Autores

  • Fábio Pascoal dos Reis Universidade Federal de Uberlândia https://orcid.org/0000-0002-8762-3651
  • Elisangela Aparecida y Castro Universidade Federal de Uberlândia https://orcid.org/0000-0002-1349-2257
  • Uilian de Oliveira Pereira Universidade Federal de Uberlândia
  • Pablo Henrique Menezes Universidade Federal de Uberlândia

DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v1-n1-2020-48000

Palavras-chave:

Mecânica clássica, Princípio de Hamilton, Ação, Cálculo funcional

Resumo

O princípio de Hamilton afirma que, dentre todas as curvas entre dois extremos fixos, o caminho que é realmente seguido por um sistema físico será aquele que atribui um valor estacionário (pontos mínimos, máximos ou de sela) à ação (uma integral no tempo da diferença entre a energia cinética e a energia potencial, tomada entre o tempo inicial e o tempo final em que sistema funciona). É comum usar uma ferramenta matemática chamada Cálculo de Variacional para estudar o princípio de Hamilton. O Cálculo Variacional lida com funcionais (funções das funções) e é uma versão mais geral e mais complexa do cálculo usual que aprendemos na graduação. Neste artigo, apresentamos uma abordagem alternativa e mais simples ao estudo do princípio de Hamilton. Estudamos a natureza do movimento estacionário da ação de três sistemas físicos: partícula livre, lançamento vertical e oscilador harmônico, usando como movimento virtual uma combinação linear da solução física desses três sistemas. Encontramos evidências de que a solução física do problema de partículas livres leva a um mínimo em sua ação. Os mesmos resultados ocorrem no problema de lançamento vertical. A solução física do oscilador harmônico leva a um ponto mínimo ou de sela em sua ação, a depender do intervalo de tempo de funcionamento do sistema.

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Biografia do Autor

Fábio Pascoal dos Reis, Universidade Federal de Uberlândia

Possui Graduação em Bacharelado e Doutorado em Física pelo IF da UFRJ. Fez Pós-Doutorado no DF da UFSCAR e no IF da USP-São Carlos. Já trabalhou no Campus de Macaé da UFRJ como Professor Adjunto I. Atualmente é Professor Adjunto II da UFU lotado no Campus do Pontal (FACIP). Tem experiência nas áreas de Física Teórica e Física Matemática, com ênfase em Teoria de Campos e Óptica Quântica. (Fonte: Currículo Lattes).

Elisangela Aparecida y Castro, Universidade Federal de Uberlândia

Possui graduação em Física pela Universidade Federal de Santa Catarina (1998), mestrado em Física pela Universidade Federal de Santa Catarina (2003) e doutorado em Física pela Universidade Federal de São Carlos (2008). Atualmente é professor adjunto da Universidade Federal de Uberlândia. Tem experiência na área de Física, com ênfase em Processos de Colisão e Interações de Átomos e Moléculas, atuando principalmente nos seguintes temas: método das ondas distorcidas, differential cross-sections, scattering, método variacional schwinger e total absorption cross section. (Fonte: Currículo Lattes).

Uilian de Oliveira Pereira, Universidade Federal de Uberlândia

Possui graduação em Física pela Universidade Federal de Uberlândia (2018). Participou como bolsista do programa Jovens Talentos para a Ciência. Participou também como bolsista de IC-CNPq em Física Teórica com ênfase em modelagem via equações diferenciais e como bolsista no programa de iniciação a docência (PIBID) na Universidade Federal de Uberlândia. (Fonte: Currículo Lattes).

Pablo Henrique Menezes, Universidade Federal de Uberlândia

Graduado em Física pelo Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal (ICENP) - Universidade Federal de Uberlândia (2019), atuou como bolsista no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID-CNPq), realizando trabalhos dentro das escolas e em pesquisas com foco na abordagem CTSA da Física na sala de aula, e no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC-CNPq), onde atuou na área de Desenvolvimento e Caracterização de Materiais Nanoestruturados. Atualmente, é aluno de mestrado no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECM - UFU) desenvolvendo atividades de pesquisa sobre a História da Ciência no Oriente. (Fonte: Currículo Lattes).

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Publicado

2020-01-02

Como Citar

Reis, F. P. dos, y Castro, E. A. ., Pereira, U. de O., & Menezes, P. H. (2020). Uso da combinação linear de soluções físicas no estudo da natureza do ponto estacionário da ação. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, 1(1), 118–130. https://doi.org/10.14393/BEJOM-v1-n1-2020-48000

Edição

Seção

Artigos - Matemática Aplicada