Uso da combinação linear de soluções físicas no estudo da natureza do ponto estacionário da ação

Autores

DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v1-n1-2020-48000

Palavras-chave:

Mecânica clássica, Princípio de Hamilton, Ação, Cálculo funcional

Resumo

O princípio de Hamilton afirma que, dentre todas as curvas entre dois extremos fixos, o caminho que é realmente seguido por um sistema físico será aquele que atribui um valor estacionário (pontos mínimos, máximos ou de sela) à ação (uma integral no tempo da diferença entre a energia cinética e a energia potencial, tomada entre o tempo inicial e o tempo final em que sistema funciona). É comum usar uma ferramenta matemática chamada Cálculo de Variacional para estudar o princípio de Hamilton. O Cálculo Variacional lida com funcionais (funções das funções) e é uma versão mais geral e mais complexa do cálculo usual que aprendemos na graduação. Neste artigo, apresentamos uma abordagem alternativa e mais simples ao estudo do princípio de Hamilton. Estudamos a natureza do movimento estacionário da ação de três sistemas físicos: partícula livre, lançamento vertical e oscilador harmônico, usando como movimento virtual uma combinação linear da solução física desses três sistemas. Encontramos evidências de que a solução física do problema de partículas livres leva a um mínimo em sua ação. Os mesmos resultados ocorrem no problema de lançamento vertical. A solução física do oscilador harmônico leva a um ponto mínimo ou de sela em sua ação, a depender do intervalo de tempo de funcionamento do sistema.

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Biografia do Autor

Fábio Pascoal dos Reis, Universidade Federal de Uberlândia

Possui Graduação em Bacharelado e Doutorado em Física pelo IF da UFRJ. Fez Pós-Doutorado no DF da UFSCAR e no IF da USP-São Carlos. Já trabalhou no Campus de Macaé da UFRJ como Professor Adjunto I. Atualmente é Professor Adjunto II da UFU lotado no Campus do Pontal (FACIP). Tem experiência nas áreas de Física Teórica e Física Matemática, com ênfase em Teoria de Campos e Óptica Quântica. (Fonte: Currículo Lattes).

Uilian de Oliveira Pereira, Universidade Federal de Uberlândia

Possui graduação em Física pela Universidade Federal de Uberlândia (2018). Participou como bolsista do programa Jovens Talentos para a Ciência. Participou também como bolsista de IC-CNPq em Física Teórica com ênfase em modelagem via equações diferenciais e como bolsista no programa de iniciação a docência (PIBID) na Universidade Federal de Uberlândia. (Fonte: Currículo Lattes).

Pablo Henrique Menezes, Universidade Federal de Uberlândia

Graduado em Física pelo Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal (ICENP) - Universidade Federal de Uberlândia (2019), atuou como bolsista no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID-CNPq), realizando trabalhos dentro das escolas e em pesquisas com foco na abordagem CTSA da Física na sala de aula, e no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC-CNPq), onde atuou na área de Desenvolvimento e Caracterização de Materiais Nanoestruturados. Atualmente, é aluno de mestrado no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECM - UFU) desenvolvendo atividades de pesquisa sobre a História da Ciência no Oriente. (Fonte: Currículo Lattes).

Elisângela Aparecida Y. Castro, Universidade Federal de Uberlândia

Possui graduação em Física pela Universidade Federal de Santa Catarina (1998), mestrado em Física pela Universidade Federal de Santa Catarina (2003) e doutorado em Física pela Universidade Federal de São Carlos (2008). Atualmente é professor adjunto da Universidade Federal de Uberlândia. Tem experiência na área de Física, com ênfase em Processos de Colisão e Interações de Átomos e Moléculas, atuando principalmente nos seguintes temas: método das ondas distorcidas, differential cross-sections, scattering, método variacional schwinger e total absorption cross section. (Fonte: Currículo Lattes).

Referências

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Publicado

2020-01-02

Como Citar

REIS, F. P. dos; PEREIRA, U. de O.; MENEZES, P. H.; Y. CASTRO, E. A. Uso da combinação linear de soluções físicas no estudo da natureza do ponto estacionário da ação. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, Uberlândia, v. 1, n. 1, p. 118–130, 2020. DOI: 10.14393/BEJOM-v1-n1-2020-48000. Disponível em: https://seer.ufu.br/index.php/BEJOM/article/view/48000. Acesso em: 18 jul. 2024.

Edição

Seção

Artigos - Matemática Aplicada

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