Uso de la combinación lineal de soluciones físicas en el estudio de la naturaleza del punto de acción estacionario

Resumen

El principio de Hamilton establece que, de todas las curvas entre dos extremos fijos, el camino que realmente sigue un sistema físico será el que asigne un valor estacionario (mínimo, máximo o puntos silla) a la acción (una integral en el tiempo del diferencia entre la energía cinética y la energía potencial, tomada entre el tiempo inicial y el tiempo final en el que funciona el sistema). Es común utilizar una herramienta matemática llamada Cálculo Variacional para estudiar el principio de Hamilton. El cálculo variacional se ocupa de las funciones (funciones de funciones) y es una versión más general y más compleja del cálculo habitual que aprendemos en los cursos de pregrado. En este artículo, presentamos un enfoque alternativo y más simple para estudiar el principio de Hamilton. Estudiamos la naturaleza del movimiento estacionario de la acción de tres sistemas físicos: partícula libre, liberación vertical y oscilador armónico, utilizando como movimiento virtual una combinación lineal de la solución física de estos tres sistemas. Encontramos evidencia de que la solución física del problema de las partículas libres conduce a un mínimo en su acción. Los mismos resultados ocurren con el problema del lanzamiento vertical. La solución física del oscilador armónico conduce a un mínimo o punto de silla en su acción, dependiendo del intervalo de tiempo de operación del sistema.