Um esboço sobre a natureza dos objetos da matemática
DOI:
https://doi.org/10.14393/REVEDFIL.v35n73a2021-57450Palabras clave:
Filosofia da matemática, Concepções de Matemática, Educação MatemáticaResumen
Um esboço sobre a natureza dos objetos da matemática
Resumo: A natureza dos objetos da Matemática é um dos temas que reflete posicionamentos distintos em relação ao processo de ensino da disciplina. A partir dessa premissa, o presente texto tem como objetivo discutir o processo histórico-lógico de desenvolvimento da Matemática, na especificidade de seus objetos, a partir de concepções realistas e antirrealistas. Além disso, atenta para as manifestações de uma inversão metafísica da compreensão desses objetos. Esse objetivo surgiu a partir do seguinte questionamento: Como se expressa a compreensão sobre a natureza dos objetos da Matemática no processo de desenvolvimento dessa ciência a partir de concepções materialistas e idealistas, realistas e antirrealistas? A discussão inicia pela caracterização dos objetos da Matemática a partir de suas manifestações realistas e antirrealistas, com ênfase nos processos de entificação realizados pelos pitagóricos, por Platão e por Aristóteles. Em seguida, realiza-se um movimento de caracterização da compreensão dos objetos da Matemática a partir do idealismo e do materialismo. Tais abordagens são realizadas a partir de uma outra, a filosófico-histórica, com o intuito de desnudar a essência pela qual se expressa o entendimento sobre os objetos matemáticos como necessário em processos de educação escolar.
Palavras-chave: Filosofia da matemática; Concepções de Matemática; Educação Matemática.
The nature of mathematical objects outlined
Abstract: The nature of mathematical objects is one of the themes in the process of teaching mathematics that reflects distinctive positions. Based on this premise, the present article aims to discuss the historical-logical process of development of Mathematics, taking into account the specifics of its objects, found on unrealistics and realistics concepts. Furthermore, it considers the manifestations in the comprehension of metaphysics inversion of these objects. This objective emerges from the following question: How is the comprehension of the nature of mathematical objects in the process of development of this science based on materialistic and idealistic, realistic and unrealistic concepts expressed? The discussion begins with the characterization of the mathematical objects from the realistics and unrealistics manifestations, with an emphasis on the process of entification which was carried out by pythagoreans, such as Plato and Aristotle. Subsequently, it provides the characterization of the comprehension of the mathematical objects based on idealism and materialism. The approaches applied are based on another one, that is the philosophical and historical one, which intends to unveil the essence by which it expresses the comprehension of the mathematical objects as paramount for the educational process.
Key-words: Philosophy of Mathematics; Mathematical concepts; Mathematics Education.
Un esbozo sobre la naturaleza de los objetos matemáticos
Resumen: La naturaleza de los objetos matemáticos es uno de los temas que refleja diferentes posiciones en relación con el proceso de enseñanza de la disciplina. A partir de esta premisa, el presente texto tiene como objetivo discutir el proceso histórico-lógico del desarrollo de la matemática, en la especificidad de sus objetos, a partir de concepciones realistas y antirrealistas. Además, está atenta a las manifestaciones de una inversión metafísica de la comprensión de estos objetos. Este objetivo surgió del siguiente cuestionamiento: ¿Cómo se expresa la comprensión de la naturaleza de los objetos matemáticos en el proceso de desarrollo de esta ciencia a partir de concepciones materialistas e idealistas, realistas y antirrealistas? La discusión comienza con la caracterización de los objetos matemáticos a partir de sus manifestaciones realistas y antirrealistas, con énfasis en los procesos de entificación realizados por los pitagóricos, Platón y Aristóteles. En seguida, se realiza un movimiento para caracterizar la comprensión de los objetos matemáticos basado en el idealismo y el materialismo. Tales enfoques son realizados a partir de un otro, el filosófico-histórico, con la intención de despojar la esencia por la cual se expresa el entendimiento sobre los objetos matemáticos como necesarios en procesos de la educación escolar.
Palabras clave: Filosofía de la matemática; Concepciones de Matemáticas; Educación Matemática.
Data de registro: 22/09/2020
Data de aceite: 28/04/2021
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Citas
ALEKSANDROV, A. D. Vision general de la matematica. In: ALEKSANDROV, A. D. et al. La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid: Alianza, 1991, p. 17-89.
BICUDO, I. Platão e a Matemática. Letras Clássicas, n. 2, p. 301-315, 1998a. https://doi.org/10.11606/issn.2358-3150.v0i2p301-315
BICUDO, I. Matemática: Técnica ou ciência? Hypnos: Revista do Centro de Estudos da Antiguidade, ano 3, n. 4, p. 74-81, 1998b.
BUENO, O. Nominalism in the Philosophy of Mathematics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford, 16 set. 2013. Disponível em: https://plato.stanford.edu/entries/nominalism-mathematics/#pagetopright. Acesso em: 22 jul. 2020.
CANDIOTTO, W. C. Crítica da razão matemática: uma análise do objeto da Geometria. 2016. 194 f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2016.
CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais da Matemática. 5. ed. Lisboa: Gradija, 2003.
CARNEIRO, O. de L. Aprender é recordar: conhecimento e aprendizagem por reminiscência no Mênon de Platão. 2008. 136 f. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Letras Clássicas, Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/8/8143/tde-23112009-145646/publico/OSCAR_DE_LIRA_CARNEIRO.pdf. Acesso em: 23 jul. 2020.
CASTRO, E. Realismo/Anti-Realismo. In: BRANQUINHO, J.; SANTOS, R. (eds.). Compêndio em Linha de Problemas de Filosofia Analítica. Lisboa: Centro de Filosofia da Universidade de Lisboa, 2014. https://doi.org/10.51427/cfi.2021.0076
DAVÍDOV, V. V. La enseñanza escolar y el desarrollo psíquico: investigación psicológica teórica y experimental. Moscú: Editorial Progresso, 1988.
DAVÝDOV, V. V. Análise dos princípios didáticos da escola tradicional e dos possíveis princípios do ensino em um futuro próximo. In: LONGAREZI, A. M.; PUENTES, R. V. (orgs.). Ensino Desenvolvimental: Antologia. Livro I. Uberlândia: Editora EDUFU, 2017.
DAVÝDOV, V. V. Tipos de generalización en la enseñanza. Habana: Pueblo y Educacion, 1982.
ENGELS, F. Anti-Dühring. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1976.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004.
FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino de Matemática no Brasil. Zetetiké, Campinas, v. 3, n. 1, p. 1-36, 1995.
GERDES, P. Os manuscritos filosófico-matemáticos de Karl Marx sobre o cálculo diferencial: uma introdução. Maputo: TLANU, 2008.
JAPIASSÚ, H.; MARCONDES, D. Dicionário Básico de Filosofia. 3. ed. revista e ampliada. Rio de Janeiro: Zahrar, 1985.
JARDINETTI, J. R. B. O abstrato e o concreto no ensino da Matemática: algumas reflexões. Bolema, Rio Claro, ano 11, n. 12, 1996.
KÖRNER, S. Uma Introdução à Filosofia da Matemática. Rio de Janeiro: Zahrar, 1985.
LINNEBO, Ø. Platonism in the Philosophy of Mathematics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford, 18 jan. 2018. Disponível em: https://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics/#pagetopright. Acesso em: 22 jul. 2020.
LUKÁCS, G. Para uma ontologia do ser social I. São Paulo: Boitempo, 2012.
MIGUEL, A. Constituição do Paradigma do Formalismo Pedagógico Clássico em Educação Matemática. Zetetiké, Campinas, v. 3, n. 2, p. 7-40, 1995.
PRADO JÚNIOR, C. Dialética do Conhecimento. Tomo 1. 4. ed. São Paulo: Brasiliense, 1963.
RÍBNIKOV, K. História de las matemáticas. Moscú: Mir, 1987.
ROQUE, T. História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012.
SALIS, F. Fictionalism. In: BRANQUINHO, J.; SANTOS, R. (eds.). Compêndio em Linha de Problemas de Filosofia Analítica. Lisboa: Centro de Filosofia da Universidade de Lisboa, 2014. https://doi.org/10.51427/cfi.2021.0041
SHAPIRO, S. Filosofia da Matemática. Lisboa: Edições 70, 2000.
SILVA, J. J. Filosofias da Matemática. São Paulo: Editora UNESP, 2007.
TRABATTONI, F. Reminiscência e metafísica em Platão. Revista Archai, [S.l.], n. 26, p. 1-16, 1 maio 2019. Coimbra University Press. http://dx.doi.org/10.14195/1984-249x_26_7. Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/archai/n26/1984-249X-archai-26-e02607.pdf. Acesso em: 23 jul. 2020. https://doi.org/10.14195/1984-249X_26_7
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