Os quatérnios, a desigualdade de Ptolomeu e o processo de inversão.
DOI:
https://doi.org/10.14393/BEJOM-v7-2026-79325Palavras-chave:
Quatérnios, desigualdade de Ptolomeu, inversãoResumo
Nesse trabalho fazemos uma introdução aos Quatérnios. Discutimos como as suas operações podem ser realizadas e suas conexões com alguns resultados de geometria analítica. Também verificamos algumas propriedades dessas operações e como se relacionam com alguns resultados pouco conhecidos como por exemplo a desigualdade de Ptolomeu. Essa desigualdade envolve as normas das diferenças de quatro vetores em um espaço vetorial real com produto interno. Apresentamos uma demonstração utilizando os Quatérnios e também discutimos quando a igualdade ocorre. Por fim mostramos como esse resultado pode ser estendido utilizando o processo de inversão que generaliza a inversão de elementos dentro do Quatérnios. Para isso utilizamos alguns resultados sobre matrizes de Gram e matrizes envolvendo distâncias entre elementos.Downloads
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Publicado
2026-03-02
Edição
Seção
Matemática Pura
Licença
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Como Citar
CARIELLO, Daniel. Os quatérnios, a desigualdade de Ptolomeu e o processo de inversão. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, Uberlândia, Minas Gerais, v. 7, p. 1–22, 2026. DOI: 10.14393/BEJOM-v7-2026-79325. Disponível em: https://seer.ufu.br/index.php/BEJOM/article/view/79325. Acesso em: 3 mar. 2026.
