Números binários, corpos finitos e divisão polinomial, construindo um QR Code

Autores

DOI:

https://doi.org/10.14393/BEJOM-v6-2025-74898

Palavras-chave:

Corpos finitos, polinômios, divisão euclidiana

Resumo

Por meio de uma revisão bibliográfica, apresentamos todos os processos de como é feito um QR Code modelo 1, versão 1, e as teorias matemáticas envolvidas, sendo possível a criação de um QR Code funcional. Comentamos acerca da escrita de dados na forma de números binários, a correspondência entre escrever um número em base dez e em base dois (binário). Damos ênfase no assunto de corpos finitos, com uma visão polinomial, sendo este tema necessário para escrever os dados do código corretor de erros em um QR Code.

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Biografia do Autor

  • José Laudelino de Menezes Neto, Universidade Federal da Paraíba

    Bacharel em Matemática pela Universidade Federal da Paraíba (2006), mestre em Matemática pela Universidade Federal de Pernambuco (2008) e doutor em Matemática pela Universidade Federal de Pernambuco (2016). Atualmente é professor associado da Universidade Federal da Paraíba, lotado no campus IV, localizado nas cidades de Rio Tinto e Mamanguape. Professor do Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT/UFPB). Tem experiência na área de Matemática com ênfase em Sistemas Hamiltonianos, Matemática Aplicada, e Criptografia. Sócio efetivo da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), e da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC). Possui trabalhos publicados com pesquisadores das universidades: UFS (Sergipe - Brasil), UFPE (Pernambuco - Brasil), UFMA (Maranhão - Brasil), Unesp (São Paulo - Brasil), Universidade de Bío-Bío (Chile).

Referências

[1] Alberto Renan Dias da Silva. “A matemática do código de barras e QR Code”. Master’s thesis. 2021. URL: http://www.repositorio-bc.unirio.br:8080/xmlui/bitstream/handle/unirio/13368/TCC%20-%20QR%20CODE%20-%20Vers%C3%A3o%20FInal.pdf?sequence=1&isAllowed=y.

[2] A. Renan Dias da Silva e S. Fantin. “A Matemática do QR Code”. Em: Revista Ensin@ UFMS 2. Esp. (15 de dez. de 2021), pp. 374–399. URL: https://periodicos.ufms.br/index.php/anacptl/article/view/13902 (acesso em 20/04/2024).

[3] Deivison Porto de Sousa. “Dos hieroglifos ao QR Code: códigos como ferramenta na sala de aula”. Master’s thesis. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, 2016. URL: https://www2.uesb.br/ppg/profmat/wp-content/uploads/2018/11/Dissertacao_DEIVISON_PORTO_DE_SOUSA.pdf.

[4] Rodrigo Araujo de Souza et al. “Explorando QR Codes como Recurso Didático na Educação Matemática”. Em: Revista Professor de Matemática Online 12.1 (2024), pp. 72–90. DOI: 10.21711/2319023x2024/pmo125.

[5] History of QR Code. 2024. URL: https://www.qrcode.com/en/history/ (acesso em 20/04/2024).

[6] M. Cornelissen e R. Moura. “Códigos de Reed Solomon”. Em: Revista de Matemática da UFOP 2 (2021), pp. 1–18. URL: https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5087 (acesso em 16/08/2024).

[7] Types of QR Code. 2024. URL: https://www.qrcode.com/en/codes/ (acesso em 20/04/2024).

[8] QR Code Tutorial. 2024. URL: https://www.thonky.com/qr-code-tutorial/ (acesso em 20/04/2024).

[9] Adilson Gonçalves. Introdução à Álgebra. 5ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006.

[10] Tabela ASCII. 2024. URL: https://www.ime.usp.br/~kellyrb/mac2166_2015/tabela_ascii.html (acesso em 22/04/2024).

[11] Rudolf Lidl e Harald Niederreiter. Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge University Press, 1994.

[12] Gary L. Mullen e Daniel Panario. Handbook of Finite Fields. Boca Raton: CRC Press, 2013.

[13] J. S. Plank. “A Tutorial on Reed-Solomon Coding for Fault-Tolerance in RAID-like Systems”. Em: Software: Practice & Experience 29.9 (1997), pp. 995–1012. URL: https://web.eecs.utk.edu/~jplank/plank/papers/SPE-9-97.html (acesso em 26/04/2024).

[14] Massimo Artizzu. Let’s develop a QR Code Generator, part III: error correction. 2021. URL: https://dev.to/maxart2501/let-s-develop-a-qr-code-generator-part-iii-error-correction-1kbm (acesso em 29/04/2024).

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Publicado

2025-05-28

Edição

v. 6 (2025): Brazilian Electronic Journal of Mathematics

Seção

Matemática Aplicada

Licença

Copyright (c) 2025 José Laudelino de Menezes Neto

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Como Citar

DE MENEZES NETO, José Laudelino. Números binários, corpos finitos e divisão polinomial, construindo um QR Code. BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS, Uberlândia, Minas Gerais, v. 6, p. 1–21, 2025. DOI: 10.14393/BEJOM-v6-2025-74898. Disponível em: https://seer.ufu.br/index.php/BEJOM/article/view/74898. Acesso em: 9 jun. 2025.