Linearidade de Códigos Quaternários

Resumo

Neste trabalho, introduzimos algebricamente os códigos quaternários como códigos corretores de erros sobre $\Z_4 $, o anel dos inteiros módulo 4. Descrevemos especificamente todos os códigos lineares quaternários de $\Z_4^n$, para $n=1$ e $n=2$. Usando o conceito definido de produto interno, definimos a noção de códigos ortogonais, o que nos leva aos códigos duais, auto ortogonais e auto duais. Também mostramos a forma da matriz geradora de qualquer código linear quaternário de comprimento $n$ e de seu dual. Em seguida, falamos da aplicação de Gray, suas propriedades e das imagens binárias de códigos quaternários. Respondemos também as perguntas: Quando um código binário é linear quaternário? E quando a imagem binária de um código linear quaternário é linear?