Didatic trasnposition of irrational number concept in Portuguese textbooks from 1909 to 1963
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Abstract
The aim is to present the concept of irrational number in eleven Portuguese textbooks spanning the period from 1909 to 1963. Under the theoretical principles of didactic transposition, with a focus on teachable knowledge, and the bibliographic exploratory methodology, the main results provide definitions of irrational number as contiguous classes, in textbooks in the 1910s, as a relation between incommensurable magnitudes, in textbooks of the 1930s and early 1940s and as a non-periodic infinite decimal fractions in textbooks of the 1950s and 1960s,as a definitive replacement of the notion contiguous classes. In general, the didactic explanations following the concept in the textbooks start from a particular case of square root of a number that is not a perfect square, along with a definition, by means of generalization, and few examples. Examples of transcendental numbers appear after 1954.
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