O Teorema da Representação de Stone

Abstract

Uma álgebra de Boole é um conjunto munido de três operações (sendo, destas, duas binárias e uma unária) e duas constantes que, algebricamente, captura noções do cálculo proposicional (como as leis da não contradição e terceiro excluído). Um espaço Booleano é um espaço topológico compacto, totalmente desconexo e de Hausdorff. Neste trabalho, apresentamos uma demonstração do Teorema da Representação de Stone para álgebras de Boole, que afirma que a categoria de tais álgebras é dualmente equivalente à categoria de espaços Booleanos. Tal resultado faz parte da dualidade de Stone, uma coleção de dualidades entre categorias de espaços topológicos e de conjuntos parcialmente ordenados.