O Método de Newton-Raphson e as Funções Polinomiais do Terceiro Grau

Abstract

O método de Newton-Raphson é um importante método numérico iterativo, usado para obter aproximações decimais de raízes de funções reais deriváveis, sob condições apropriadas, podendo ser estendido às funções complexas holomorfas, bem como às funções reais de várias variáveis. Basicamente, este método consiste na linearização da função a partir da sua derivada, o que nos conduz à construção de uma sequência recorrente que deverá convergir para uma das raízes. Convém ressaltar que o método de Newton-Raphson não fornece informação precisa sobre o valor inicial a ser escolhido para construir a sequência, apenas nos garante a existência de uma vizinhança da raiz, na qual a convergência ocorre para valores iniciais a ela pertencentes. Nesta perspectiva, estudaremos a convergência do método de Newton-Raphson aplicado às funções polinomiais do terceiro grau (ou funções polinomiais cúbicas), obtendo condições sobre o valor inicial que garantam a convergência da sequência fornecida pelo referido método.