Revisitando a Relação entre Integração e Derivação como Operações Inversas

Resumo

Este artigo é destinado para estudantes dos cursos de exatas, tanto aos que ainda estão aprendendo o formalismo da liguagem matemática como também àqueles mais avançados e familiarizados com conceitos vistos nas
disciplinas de Cálculo e Ãlgebra Linear. Explorando uma abordagem algébrica e distinta daquela convencional nos livros de Cálculo, nós constatamos, via Teorema Fundamental do Cálculo, que a operação de derivação é uma inversa à esquerda da operação de integração, mas não é uma inversa à direta, visto que funções que diferem por uma constante possuem a mesma derivada. Em seguida, apontamos o papel desempenhado pelo Teorema dos Isomorfismos entre Espaços Vetoriais, um variante do Teorema do Núcleo e da Imagem, que é também responsável pela conexão estabelecida entre as operações de integração e diferenciação.