Um Estudo do Método de Newton-Raphson

Resumo

O Método de Newton-Raphson é um eficiente método para se obter aproximação de raízes de funções reais. No entanto, os livros de cálculo em geral trazem apenas um estudo e aplicação de tal método no caso específico de funções de classe $C^2$, cujas derivadas de primeira ordem não se anulam em um intervalo contendo alguma raiz. Porém, desde que sabemos da existência de muitos exemplos de funções deriváveis possuindo raízes onde a derivada se anula, polinônimos do tipo $x^n$ $(n\geq 2)$, por exemplo, é natural indagarmos se existe a possibilidade do método de Newton-Raphson também funcionar nestes casos.
Neste texto apresentamos um completo estudo sobre tal questionamento.