Particularities of operationalizing mental calculus in learning difficulties
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Published:
Dec 8, 2020
Keywords:
Mental calculation, Learning difficulties
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Abstract
Mental calculation is a task or activity that uses cognitive operations inherent to the psychic functionality of the subject of the action. Objective: to research operational particularities that differentiate students with or without learning difficulties in mental calculus. Participants: 550 subjects of both sexes, age range 7 - 15 years, divided into two contingents - 275 with and 275 without learning difficulties. Methodological instruments: psychological interview and observation, and mental calculation in increasing and decreasing modalities, with a record of mistakes made and time spent. Results: Students with learning difficulties make more mistakes and spend more time, with statistically significant differences between the two contingents. Conclusion: Students with learning difficulties indicate deficient or insufficient development of cognitive operations, namely the abstract function of deductive and inductive reasoning. This is reflected in insufficient capacity for anticipation and predictability of results, in view of the requirements inherent to the real complexity of the task.
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Pereira, F. O. . (2020). Particularities of operationalizing mental calculus in learning difficulties. Obutchénie. Revista De Didática E Psicologia Pedagógica, 4(3), 758–792. https://doi.org/10.14393/OBv4n3.a2020-58436
Section
Varia/Varies
References
ANANIAS, E. F. O cálculo mental na educação matemática: Aspectos teóricos e metodológicos de uma pesquisa de mestrado. Encontro Nacional de Educação Matemática. Educação Matemática: Retrospectivas e Perspectivas. Curitiba, PR – 18 a 21 de Julho de 2013.
ANSELMO, B.; PLANCHETTE, P. Le calcul mental au collège: nostalgie ou inovation? Reprères IREM, num. 62, pp. 5 – 20. 2006.
ARPINI, D. M.; ZANATTA, E.; PARABONI, P.; RODRIGUES, P. M.; MARCHESAN, R. Q. Observação e escuta: recursos metodológicos de investigação em psicologia no âmbito da saúde materno-infantil. Contextos Clínicos, 11 (2): 243-256, maio-agosto 2018. DOI: https://doi.org/10.4013/ctc.2018.112.09
BIGODE, A. J. L.; GIMENEZ, J. Metodologia para o ensino da aritmética: competência numérica no cotidiano. São Paulo: FTD, 2010.
BLEUKHER, V. M. Patopsicologia clínica. Tashkent: Medicina, 1976.
БЛЕЙХЕР, В. М. Клиническая патопсихология. Ташкент: Медицина, 1976.
BOULAY, S.; JE BIHAN; VIOLAS, S. Le calcula mental. Mathémaques, 2004. Disponível emAcesso em 25 fev. 2020.
BOURDENET, G. Le cálcul mental. Activités mathematiques et scientifiques, n. 61, pp. 5 – 32. Strasbourg: IREM, 2007.
BROCARDO, J.; SERRAZINA, L. O sentido de número no currículo da matemática. J. Brocardo, L. Serrazina e I. Rocha (Eds). Sentido de número: Reflexões que entrecruzam a teoria e a prática (pp. 97 – 115). Lisboa: Escolar Editora, 2008.
BRUNER, J. Toward a theory of instruction. Cambridge: Harvard University Press, 1971.
BRUNER, J. The process of eduction. Cambridge: Harvard University Press, 1977.
BUTLEN, D.; PEZARD, M. Calcul mental et resolution de problèmes multipicatifs; une experimentation du CP au CM2. Recherches en Didatique des Mathématiques, Vol. 12, nº 23, pp. 319 – 368, 1992.
BUTLEN, D.; PEZARD, M. Calcul mental et resolution de problèmes numériques au début du collège. Rpères – IREM, nº 41, 5 – 24. Metz: Tpiques Editions, 2000.
BUTLEN, D.; PEZARD, M. Une contribution à l`etude des rapports entre habiletés calculatoires et resolution de problèmes numériques à l`école primaire et au début du collège. Spirale, Revue de Recherche en Education, Vol. 31, pp. 117 – 140. Lille, 2003. DOI: https://doi.org/10.3406/spira.2003.1415
CANO, D. S.; SAMPAIO, I. T. D. O método de observação na psicologia: Considerações sobre a produção científica. Interação em Psicologia, 11 (2): 199-210, 2007. DOI: https://doi.org/10.5380/psi.v11i2.6849
CARVALHO, R. Calcular de cabeça ou com a cabeça? Encontros de professores de matemática. Actas do PROFMAT, 2011.
COLE, M.; COLE, Sh. Development of Children. New York: McGraw-Hill, 2001.
CONTI, K. C.; NUNES, L. M. A. Cálculo mental em questão: fundamentação teórica e reflexões. Revemop, Ouro Preto, MG, v. 1, n. 3, pp. 361 – 378, set. / dez. 2019. DOI: https://doi.org/10.33532/revemop.v1n3a02
CORREA, J. A resolução oral de tarefas para crianças. Revista Estudos de Psicologia, Natal, vol. 9, nº 1, Jan. / Abr. 2004. DOI: https://doi.org/10.1590/s1413-294x2004000100016
CORREA, J.; SEIDL-DE-MOURA, M. L. A solução de problemas de adição e subtração por cálculo mental. Psicol. Reflex. Crit., 10 (1), p. 71 – 86, 1997. DOI: https://doi.org/10.1590/s0102-79721997000100006
CUNHA, J. A. et col. Psicodiagnóstico – R. Porto Alegre: Artes Médicas, 1993.
DOKUTSHAEVA, M. A. Sobre a utilização do método de contagem de Kraepelin na clínica psiquiátrica. Revista “Métodos psicológicos de investigação na clínica”. Leninegrado, 1967.
ДОКУЧАЕВА, М. А. Об использовании методики счета по Крепелину в п их атрической клинике. Сб. Психологические методы исследования в клинике. Ленинград, 1967.
DUVAL, R. Ver e ensinar a matemática de outra forma. T. M. M. CAMPOS (Org.). Entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas, 1ª edição. São Paulo: PROEM, 2011. DOI: https://doi.org/10.5212/praxeduc.v.7i2.0014
DUVAL, R. Rupturas e omissões entre manipular, ver, dizer e escrever: história de uma sequência de actividades em geometria. C. F. BRANDT E M. TH. MORETTI (Orgs.). As contribuições da teoria das representações semióticas para o ensino e pesquisa na educação matemática. Ijuí: Edições Unijuí, 2014.
FERNANDES, J. A.; ALVES, M. P.; VISEU, F.; LACAZ, T. M. Tecnologias de informação e comunicação no currículo da matemática do ensino secundário após a reforma curricular de 1986. Revista de Estudos Curriculares, 4(2), 291-329, 2006.
FERREIRA, E. Desenvolvimento do sentido de número no âmbito da resolução de problemas de adição e subtracção no 2º ano de escolaridade. Tese de doutoramento. Lisboa: Instituto de Educação de Lisboa, 2012.
GANZEN, V. A. Descrições sistémicas em psicologia. Leninegrado:
Universidade Estatal de Leninegrado, 1984.
ГАНЗЕН, В. А. Системные описания в психологии. Ленинград: Ленинградский Государственний Университет, 1984.
GENTILE, P. Cálculo mental: contas de cabeça sem errar. Nova Escola. São Paulo, 7 de Março de 2018.
GÓMEZ, B. La enseñanza del cálculo mental. Unión – Revista Iberoamericana de Educación Matemática, nº 4, pp. 17 – 29, 2005.
GONÇALEZ, T. T.; BALADÃO, P. O. Porque parece tão difícil fazer cálculo mental? Métodos Matemáticos. Abril 2013, Trabalhos Feitos.com.
GOULART, I. B. Psicologia da Educação. São Paulo: Vozes, 1987.
GUIMARÃES, SH. D.; FREITAS, J. L. M. Contribuições de uma prática regular de cálculo mental para a aprendizagem de conceitos matemáticos nos anos iniciais. Educação, Matemática, Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Vol. 12, n. 2, pp. 292 – 309, 2010.
KAMII, C. Social Interaction and invented spelling. Language Art, 62, 124 – 133, 1985.
KAMII, C.; DE CLARK, G. Young Children reinvented arithmetic. New York: Teachers College Press, 1985.
KAMII, C., MANNING, M. & MANNING, G. (Eds.) Early literacy: A constructivist foundation for whole language. Washington, DC: National Education Association, 1991.
KAMII, C. Desvendando a aritmética: implicações na teoria de Piaget. Campinas – SP: Papirus, 1995.
LEAL, I. P. Entrevista clínica e psicoterapia de apoio (3ª ed.). Lisboa: ISPA, 2004.
LEONTEV, A. N. Problemas de evolução da psique, 4ª edição. Moscovo: Universidade Estatal de Moscovo, 1981.
ЛЕОНТЕВ, А. Н. Проблемы развития психики, четвертое издание. Москва: Московский Государсвенный Университет, 1981.
LOMOV, B. F. Problemas teóricos e metodológicos da psicologia. Moscovo: Ciência, 1984.
ЛОМОВ, Б. Ф. Теорические и методологоческие проблемы психолoгии. Москва: Наука, 1984.
LURIA, A. R. The Working Brain – An Introduction to neuropsychology. London: Perrguin Press, 1973.
LURIA, A. R.; HOMSKAYA, E. D. (Ed.) Frontal Lobes and regulation of psychological processes. Moscow: University Press, 1969.
NEVES, R. L.; ALMEIDA, W. R. M.; OLIVEIRA, E. N.; ALMEIDA, G. K. F. C.; SAMPAIO, R. T. P. Reflexões sobre o uso de cálculos mentais com alunos de uma escola pública: uma experiência, usando registos semióticos. Revista Espacios, vol. 39, n. 10, 2018.
PEDINIELLI, J.-L.; FERNANDEZ, L. L`observation clinique. In: J.-L. PEDINIELLI; L. FERNANDEZ, L`observation clinique et l`etude de cas. Paris, Armand Colin, pp. 7 – 15, 2015.
PEREIRA, F. O. O Exame como Factor de Stress, Gerador de Tensão Psiconervosa e de Alterações Organizativo-funcionais no Sistema, aos Níveis Psicológico e Comportamental. Cadernos de Investigação Aplicada, Nº 4, 17 - 41. Lisboa: Edições Universitárias Lusófonas, 2010.
PEREIRA, F. O. Teoria Sistémico-Integrativa do Psiquismo Humano. Revista Teoría y Crítica de la Psicología, n. 10, 1—23, 2018a. http://www.teocripsi.com/ojs/(ISSN:2116-3480).
PEREIRA, F. O. Estudo neuropsicológico longitudinal de funções cognitivas na esclerose múltipla. Lisboa: Autor, 2018b.
PIAGET, J. O nascimento da inteligência na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1970.
PIAGET, J.; INHELDER, B. Psicologia da criança. São Paulo: Difel, 1968.
PCN (2000). Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, 1968. Portal de Educação.com.br/conteúdo/artigos/esporte/calculo mental/ 45469
RATHGEB-SCHNIERER, E.; GREEN, M. G. Desenvolvendo flexibilidade no cálculo mental. Educação & Realidade, vol. 44, n. 2, 2019.
RUBINSTEIN, S. L. Fundamentos de psicologia geral, 2ª edição. Moscovo: Utspedguiz, 1946.
РУБИНШТЕЙН, С. Л. Основы общей психологии, 2-ое издание. Москва: Уцпедгиз, 1946.
SERRAZINA, L. Competência matemática e competências de cálculo no 1º ciclo. Educação e Matemática, Nº 69. Lisboa, Setembro/Outubro, 2002.
TATON, R. O cálculo mental (Tradução M. A, Videira). Lisboa: Arcádia, 1969.
THOMAZ, A. P. Números e mais números: Como agir quando começam as dificuldades com a matemática, 2011. Guia da semana.com.br/filhos/notícia/numeros-e-mais-numeros.
VERGNAUD, G. Conceitos e esquemas numa teoria operatória da representação. Psychologie Françoise, nº 30 – ¾, pp. 245 – 252; nov. 1985.
VIGOTSKY, L. S. Mind and Society: the development of higher psychological. Cambridge: Harvard University Press, 1978.
VIGOTSKY, L. S. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1999.
VIGOTSKY, L. S. Teoria e método em psicologia. São Paulo: Martins Fontes, 2004.
VILARRASA, A. B.; BERRIOS, G. E.; PALACIOS, P. F. L. Medición Clínica en Psiquiatría y Psicología (2ª ed.). Barcelona: Masson, 2003.
ANSELMO, B.; PLANCHETTE, P. Le calcul mental au collège: nostalgie ou inovation? Reprères IREM, num. 62, pp. 5 – 20. 2006.
ARPINI, D. M.; ZANATTA, E.; PARABONI, P.; RODRIGUES, P. M.; MARCHESAN, R. Q. Observação e escuta: recursos metodológicos de investigação em psicologia no âmbito da saúde materno-infantil. Contextos Clínicos, 11 (2): 243-256, maio-agosto 2018. DOI: https://doi.org/10.4013/ctc.2018.112.09
BIGODE, A. J. L.; GIMENEZ, J. Metodologia para o ensino da aritmética: competência numérica no cotidiano. São Paulo: FTD, 2010.
BLEUKHER, V. M. Patopsicologia clínica. Tashkent: Medicina, 1976.
БЛЕЙХЕР, В. М. Клиническая патопсихология. Ташкент: Медицина, 1976.
BOULAY, S.; JE BIHAN; VIOLAS, S. Le calcula mental. Mathémaques, 2004. Disponível em
BOURDENET, G. Le cálcul mental. Activités mathematiques et scientifiques, n. 61, pp. 5 – 32. Strasbourg: IREM, 2007.
BROCARDO, J.; SERRAZINA, L. O sentido de número no currículo da matemática. J. Brocardo, L. Serrazina e I. Rocha (Eds). Sentido de número: Reflexões que entrecruzam a teoria e a prática (pp. 97 – 115). Lisboa: Escolar Editora, 2008.
BRUNER, J. Toward a theory of instruction. Cambridge: Harvard University Press, 1971.
BRUNER, J. The process of eduction. Cambridge: Harvard University Press, 1977.
BUTLEN, D.; PEZARD, M. Calcul mental et resolution de problèmes multipicatifs; une experimentation du CP au CM2. Recherches en Didatique des Mathématiques, Vol. 12, nº 23, pp. 319 – 368, 1992.
BUTLEN, D.; PEZARD, M. Calcul mental et resolution de problèmes numériques au début du collège. Rpères – IREM, nº 41, 5 – 24. Metz: Tpiques Editions, 2000.
BUTLEN, D.; PEZARD, M. Une contribution à l`etude des rapports entre habiletés calculatoires et resolution de problèmes numériques à l`école primaire et au début du collège. Spirale, Revue de Recherche en Education, Vol. 31, pp. 117 – 140. Lille, 2003. DOI: https://doi.org/10.3406/spira.2003.1415
CANO, D. S.; SAMPAIO, I. T. D. O método de observação na psicologia: Considerações sobre a produção científica. Interação em Psicologia, 11 (2): 199-210, 2007. DOI: https://doi.org/10.5380/psi.v11i2.6849
CARVALHO, R. Calcular de cabeça ou com a cabeça? Encontros de professores de matemática. Actas do PROFMAT, 2011.
COLE, M.; COLE, Sh. Development of Children. New York: McGraw-Hill, 2001.
CONTI, K. C.; NUNES, L. M. A. Cálculo mental em questão: fundamentação teórica e reflexões. Revemop, Ouro Preto, MG, v. 1, n. 3, pp. 361 – 378, set. / dez. 2019. DOI: https://doi.org/10.33532/revemop.v1n3a02
CORREA, J. A resolução oral de tarefas para crianças. Revista Estudos de Psicologia, Natal, vol. 9, nº 1, Jan. / Abr. 2004. DOI: https://doi.org/10.1590/s1413-294x2004000100016
CORREA, J.; SEIDL-DE-MOURA, M. L. A solução de problemas de adição e subtração por cálculo mental. Psicol. Reflex. Crit., 10 (1), p. 71 – 86, 1997. DOI: https://doi.org/10.1590/s0102-79721997000100006
CUNHA, J. A. et col. Psicodiagnóstico – R. Porto Alegre: Artes Médicas, 1993.
DOKUTSHAEVA, M. A. Sobre a utilização do método de contagem de Kraepelin na clínica psiquiátrica. Revista “Métodos psicológicos de investigação na clínica”. Leninegrado, 1967.
ДОКУЧАЕВА, М. А. Об использовании методики счета по Крепелину в п их атрической клинике. Сб. Психологические методы исследования в клинике. Ленинград, 1967.
DUVAL, R. Ver e ensinar a matemática de outra forma. T. M. M. CAMPOS (Org.). Entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas, 1ª edição. São Paulo: PROEM, 2011. DOI: https://doi.org/10.5212/praxeduc.v.7i2.0014
DUVAL, R. Rupturas e omissões entre manipular, ver, dizer e escrever: história de uma sequência de actividades em geometria. C. F. BRANDT E M. TH. MORETTI (Orgs.). As contribuições da teoria das representações semióticas para o ensino e pesquisa na educação matemática. Ijuí: Edições Unijuí, 2014.
FERNANDES, J. A.; ALVES, M. P.; VISEU, F.; LACAZ, T. M. Tecnologias de informação e comunicação no currículo da matemática do ensino secundário após a reforma curricular de 1986. Revista de Estudos Curriculares, 4(2), 291-329, 2006.
FERREIRA, E. Desenvolvimento do sentido de número no âmbito da resolução de problemas de adição e subtracção no 2º ano de escolaridade. Tese de doutoramento. Lisboa: Instituto de Educação de Lisboa, 2012.
GANZEN, V. A. Descrições sistémicas em psicologia. Leninegrado:
Universidade Estatal de Leninegrado, 1984.
ГАНЗЕН, В. А. Системные описания в психологии. Ленинград: Ленинградский Государственний Университет, 1984.
GENTILE, P. Cálculo mental: contas de cabeça sem errar. Nova Escola. São Paulo, 7 de Março de 2018.
GÓMEZ, B. La enseñanza del cálculo mental. Unión – Revista Iberoamericana de Educación Matemática, nº 4, pp. 17 – 29, 2005.
GONÇALEZ, T. T.; BALADÃO, P. O. Porque parece tão difícil fazer cálculo mental? Métodos Matemáticos. Abril 2013, Trabalhos Feitos.com.
GOULART, I. B. Psicologia da Educação. São Paulo: Vozes, 1987.
GUIMARÃES, SH. D.; FREITAS, J. L. M. Contribuições de uma prática regular de cálculo mental para a aprendizagem de conceitos matemáticos nos anos iniciais. Educação, Matemática, Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Vol. 12, n. 2, pp. 292 – 309, 2010.
KAMII, C. Social Interaction and invented spelling. Language Art, 62, 124 – 133, 1985.
KAMII, C.; DE CLARK, G. Young Children reinvented arithmetic. New York: Teachers College Press, 1985.
KAMII, C., MANNING, M. & MANNING, G. (Eds.) Early literacy: A constructivist foundation for whole language. Washington, DC: National Education Association, 1991.
KAMII, C. Desvendando a aritmética: implicações na teoria de Piaget. Campinas – SP: Papirus, 1995.
LEAL, I. P. Entrevista clínica e psicoterapia de apoio (3ª ed.). Lisboa: ISPA, 2004.
LEONTEV, A. N. Problemas de evolução da psique, 4ª edição. Moscovo: Universidade Estatal de Moscovo, 1981.
ЛЕОНТЕВ, А. Н. Проблемы развития психики, четвертое издание. Москва: Московский Государсвенный Университет, 1981.
LOMOV, B. F. Problemas teóricos e metodológicos da psicologia. Moscovo: Ciência, 1984.
ЛОМОВ, Б. Ф. Теорические и методологоческие проблемы психолoгии. Москва: Наука, 1984.
LURIA, A. R. The Working Brain – An Introduction to neuropsychology. London: Perrguin Press, 1973.
LURIA, A. R.; HOMSKAYA, E. D. (Ed.) Frontal Lobes and regulation of psychological processes. Moscow: University Press, 1969.
NEVES, R. L.; ALMEIDA, W. R. M.; OLIVEIRA, E. N.; ALMEIDA, G. K. F. C.; SAMPAIO, R. T. P. Reflexões sobre o uso de cálculos mentais com alunos de uma escola pública: uma experiência, usando registos semióticos. Revista Espacios, vol. 39, n. 10, 2018.
PEDINIELLI, J.-L.; FERNANDEZ, L. L`observation clinique. In: J.-L. PEDINIELLI; L. FERNANDEZ, L`observation clinique et l`etude de cas. Paris, Armand Colin, pp. 7 – 15, 2015.
PEREIRA, F. O. O Exame como Factor de Stress, Gerador de Tensão Psiconervosa e de Alterações Organizativo-funcionais no Sistema, aos Níveis Psicológico e Comportamental. Cadernos de Investigação Aplicada, Nº 4, 17 - 41. Lisboa: Edições Universitárias Lusófonas, 2010.
PEREIRA, F. O. Teoria Sistémico-Integrativa do Psiquismo Humano. Revista Teoría y Crítica de la Psicología, n. 10, 1—23, 2018a. http://www.teocripsi.com/ojs/(ISSN:2116-3480).
PEREIRA, F. O. Estudo neuropsicológico longitudinal de funções cognitivas na esclerose múltipla. Lisboa: Autor, 2018b.
PIAGET, J. O nascimento da inteligência na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1970.
PIAGET, J.; INHELDER, B. Psicologia da criança. São Paulo: Difel, 1968.
PCN (2000). Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, 1968. Portal de Educação.com.br/conteúdo/artigos/esporte/calculo mental/ 45469
RATHGEB-SCHNIERER, E.; GREEN, M. G. Desenvolvendo flexibilidade no cálculo mental. Educação & Realidade, vol. 44, n. 2, 2019.
RUBINSTEIN, S. L. Fundamentos de psicologia geral, 2ª edição. Moscovo: Utspedguiz, 1946.
РУБИНШТЕЙН, С. Л. Основы общей психологии, 2-ое издание. Москва: Уцпедгиз, 1946.
SERRAZINA, L. Competência matemática e competências de cálculo no 1º ciclo. Educação e Matemática, Nº 69. Lisboa, Setembro/Outubro, 2002.
TATON, R. O cálculo mental (Tradução M. A, Videira). Lisboa: Arcádia, 1969.
THOMAZ, A. P. Números e mais números: Como agir quando começam as dificuldades com a matemática, 2011. Guia da semana.com.br/filhos/notícia/numeros-e-mais-numeros.
VERGNAUD, G. Conceitos e esquemas numa teoria operatória da representação. Psychologie Françoise, nº 30 – ¾, pp. 245 – 252; nov. 1985.
VIGOTSKY, L. S. Mind and Society: the development of higher psychological. Cambridge: Harvard University Press, 1978.
VIGOTSKY, L. S. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1999.
VIGOTSKY, L. S. Teoria e método em psicologia. São Paulo: Martins Fontes, 2004.
VILARRASA, A. B.; BERRIOS, G. E.; PALACIOS, P. F. L. Medición Clínica en Psiquiatría y Psicología (2ª ed.). Barcelona: Masson, 2003.