A Sequential life-testing applied to an accelerated life-testing: using a maximum likelihood approach to estimate the three parameters of an underlying Weibull model

Resumo

ABSTRACT The sequential life-testing approach is an attractive alternative to that of predetermined, fixed sample size hypothesis testing because of the fewer observations required for its use, especially when the underlying sampling distribution is the three-parameter Weibull model. It happens that sometimes the amount of time available for testing could be considerably less than the expected lifetime of the component. To overcome such a problem, there is the accelerated life-testing alternative aimed at forcing components to fail by testing them at much higher-than-intended application conditions. One possible way to translate test results obtained under accelerated conditions to normal using conditions could be through the application of the "Maxwell Distribution Law.â€? In this work we will be life-testing a new industrial product. To estimate the three parameters of the Weibull model we will use a maximum likelihood approach for censored failure data. We will be assuming a linear acceleration condition. To evaluate the accuracy (significance) of the parameter values obtained under normal conditions for the underlying Weibull model we will apply to the expected normal failure times a sequential life testing using a truncation mechanism developed by De Souza [1]. An example will illustrate the application of this procedure. Keywords: Accelerated Models, Sequential Test, Acceleration, Maxwell Distribution Law, Maximum Likelihood. RESUMO O mecanismo de teste de vida seqüencial é uma alternativa plausível ao de um teste com tamanho de amostra pré-fixado, devido utilizar um número pequeno de observações, especialmente quando a distribuição de amostragem é o modelo Weibull de três parâmetros. Acontece que mesmo com o uso desse mecanismo seqüencial, algumas vezes o tempo disponível para a realização do teste poderá ser consideravelmente menor do que a vida esperada do componente. Para a solução desse problema, existe a alternativa de um teste de vida acelerado direcionado a forçar os componentes a falharem, submetendo-os a condições de teste muito mais severas do que as encontradas em condições normais de uso. Uma maneira de traduzirmos os resultados obtidos sob uma condição de aceleração para uma condição normal poderá ser através da aplicação da Lei de Distribuição de Maxwell. Neste trabalho, testaremos um novo produto industrial. Para estimarmos os três parâmetros do modelo Weibull, utilizaremos o estimador de Máxima Verossimilhança para uma condição de teste de vida truncado por falhas. Assumiremos uma condição de aceleração linear. Para avaliarmos a precisão dos valores dos parâmetros do modelo Weibull, obtidos em condições normais de uso, aplicaremos aos tempos esperados de falhas em condições normais um teste de vida seqüencial utilizando um mecanismo de truncagem desenvolvido por De Souza [1]. Um exemplo ilustrará a aplicação desse procedimento. Palavras-Chave: Modelos Acelerados, Teste Seqüencial, Aceleração, Lei de Distribuição de Maxwell, Estimador de Máxima Verossimilhança.