MOVIMENTOS COM TRAJETÓRIA NO VÁCUO E SOB RESISTÊNCIA: APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Resumo

Neste trabalho, teremos a oportunidade de conhecer algumas aplicações do Cálculo Diferencial e Integral. De fato, dado um objeto de massa unitaria sera verificado, matematicamente, que ao ser lançando, partindo da mesma origem, no vácuo ou sob algum tipo de resistência (do ar, mais comumente) as respectivas velocidades iniciais v0 e vR0 devem satisfazer a desigualdade v0 < vR0 para que, em ambos os lançamentos, o ponto de alcance seja o mesmo. Fisicamente, tal fato é naturalmente esperado. Matematicamente, veremos que a demonstração não é imediata. Também mostraremos, matematicamente, que dado o gráfico de três trajetórias, sendo p0(x) e p1(x) trajetórias sem resistência e f(x) uma trajetória sob resistência, que se p0(x) tiver o mesmo ângulo de lançamento de f(x) e p1(x) o mesmo ângulo de impacto de f(x), o gráfico que representa a trajetória com resistência estará envolvido pelos outros dois gráficos, ou ainda, p0(x) < f(x) e p1(x) > f(x), para 0 < x < L, em que x = L e o alcance das curvas.