Gradientes e o desempenho de modelos numéricos

Resumo

Dada uma função diferenciável, são bem conhecidas as propriedades do vetor gradiente de definido para cada . Examinar-se-á um problema nada trivial da Matemática Aplicada em que o papel desempenhado pelo gradiente de um funcional na definição deste funcional é determinante para o desenvolvimento de um algoritmo eficiente à obtenção de uma configuração de um sistema evolutivo, conhecidos um modelo numérico da dinâmica do sistema e um conjunto de observações do mesmo sistema distribuídas tanto no espaço quanto no tempo, útil na predição do comportamento futuro do sistema em estudo, e que pode também ser empregado como um poderoso método de análise do desempenho do modelo numérico desenvolvido. Palavras-chave: assimilação variacional de dados 4D, teoria do controle, matemática aplicada, determinação de derrame de poluentes. ABSTRACT Given a differentiable function, the properties of the gradient vector of f are well known for each . It will be examined a non trivial problem in the domain of the Applied Mathematics in which the role of the gradient of a certain functional in the definition of the differential of this functional is essential to the development of an efficient algorithm in order to obtain one configuration of the evolutionary system, when we have a numerical model of the system dynamics and a space-time distributed set of observations of the same system, useful in the prediction of the future behavior of the system under study, and which can also be used as a powerful method for the analysis of the numerical model performance. Keywords: 4D variational data assimilation, control theory, applied mathematics, pollutant spillage detection.