ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DO MÉTODO DOS AUTÔMATOS CELULARES EM PROBLEMAS DA MECÂNICA DAS ESTRUTURAS COM O USO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Resumo

Problemas da mecânica estrutural e dos sólidos podem apresentar comportamentos globais complexos e muitas vezes sem solução analítica. Métodos numéricos, a exemplo do Método dos Elementos Finitos (MEF), mostram-se como ferramentas tradicionais para estudo desses sistemas. O Autômato Celular (AC) é um modelo que se baseia na ideia de que o comportamento macroscópico de um sistema pode ser reproduzido por conjuntos menores com simples regras locais. Uma vez que essa abordagem parte de uma microescala para uma macroescala, esta técnica permite o estudo de efeitos microscópicos em objetos macroscópicos de maneira natural. Este trabalho estuda a convergência e o desempenho de uma técnica híbrida de AC com MEF a partir do desenvolvimento de um módulo computacional capaz de simular problemas de mecânica estrutural. Quatro estratégias de atualizações são estudadas, avaliadas quanto à convergência e comparadas, com diferentes ordenações e graus de discretização. Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos, Autômato Celular, mecânica dos sólidos e estrutural. ABSTRACT Structural and solid mechanics problems can show complex global behavior and, in many cases, without an analytical solution. Numerical methods, such as the Finite Element Method (FEM), are traditionally used to study these systems. The Cellular Automata (CA) is a model based on the idea that the microscopic behavior of a system can be reproduced by smaller systems with simpler local rules. As this approach goes from a microscale to a macroscale, this technique enables the study of microscopic effects in macroscopic objects in a natural way. This paper studies the convergence of a hybrid technique of CA and FEM by developing a computational module capable of simulating solid- and structural-mechanics problems. Four update schemes are studied, evaluating the convergence, with different ordinations and degrees of discretization. Keywords: Finite Elements Methods, Cellular Automata, solid and structural mechanics.