CONSTRUÇÃO DA MEDIDA DE LEBESGUE E HAUSDORFF EM ESPAÇOSEUCLIDIANOS

Resumo

A teoria da medida é uma área da Análise Matemática que estuda o conceito matemático de medida e suas propriedades. A medida comprimento de um intervalo, que nos é tão intuitiva, pode não ser muito útil ou até mesmo perder o sentido quando tentamos utilizá-la em outros subconjuntos dos reais que não sejam intervalos. A fim de resolver esse problema, foi elaborada a medida de Lebesgue, que é definida em R e pode ser estendida para R^n. Por sua vez, temos a medida de Hausdorff, uma medida mais geral que a medida de Lebesgue, que é utilizada para medir conjuntos com perímetro finito que não poderíamos medir com a medida de Lebesgue. Tal medida pode ser definida até mesmo em espaços mais gerais que o R^n. Neste trabalho, tratamos de um contexto geral de medida e abordaremos algumas características e propriedades específicas das medidas de Lebesgue e Hausdorff.