BRAZILIAN ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS
O periódico Brazilian Electronic Journal of Mathematics (BEJOM) é um veículo do Curso de Matemática do Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal (ICENP), da Universidade Federal de Uberlândia (UFU), de registro e divulgação científica, de acesso livre, que tem como objetivos publicar resultados, finais ou parciais, de pesquisas científicas; resenhas/revisões de produções científicas ou acadêmicas; relatos de experiências e produtos educacionais obtidos em programas de mestrado profissional, realizadas no âmbito das áreas de educação, probabilidade e estatística, matemática pura e aplicada e que apresentem consistência e rigor em sua abordagem. As contribuições devem ser originais e inéditas. O periódico, hospedado no Portal de Periódicos da UFU, tem cadastro eISSN 2675-1313 e todos os artigos são identificados por DOI (Direct Object Identifier) individual. Durante o período de 2020 a 2022 foi utilizada a publicação em volumes anuais, com dois números (jan/jun e jul/dez), com periodicidade semestral. A partir de 2023 o periódico passou a adotar a publicação em fluxo contínuo, em volumes anuais. Com a adoção do fluxo contínuo, não haverá necessidade de aguardar a composição final do volume para a publicação de cada artigo, de forma que o prazo para a publicação dependerá apenas do processo de avaliação (anônima) por pares. Isso promove agilidade no processo de comunicação e disponibilização das pesquisas.
Os artigos publicados a partir de 2025 são licenciados sob a versão CCBY-4.0. Ao enviar o material para publicação, os autores estarão automaticamente, concordando com as diretrizes editoriais do periódico e assumindo que o texto foi devidamente revisado. A submissão simultânea de artigos a outras revistas é proibida, e, é também proibida a tradução de artigos publicados no periódico para outro idioma sem a devida autorização. Os artigos publicados em anos anteriores a 2025 são licenciados sob a versão CC BY-NC 4.0.
Copyright (c) 2026 Tânia Maria Machado Carvalho, Milena Almeida Leite Brandão https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
O Volume 6 (2025) do Brazilian Electronic Journal of Mathematics (BEJOM) reúne artigos que evidenciam a diversidade da pesquisa matemática contemporânea, contemplando contribuições em Matemática Pura, Matemática Aplicada, Educação Matemática e Modelagem Matemática. Os trabalhos abordam fundamentos teóricos, aplicações em contextos reais — como modelagem epidemiológica e estudos sobre fractais — e propostas voltadas ao ensino e à divulgação da matemática. Este volume reafirma o compromisso do BEJOM com a ciência aberta, a pluralidade de abordagens e a qualidade da produção científica em matemática.
Copyright (c) 2025 Tânia Maria Machado Carvalho https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Os quatérnios, a desigualdade de Ptolomeu e o processo de inversão.
Nesse trabalho fazemos uma introdução aos Quatérnios. Discutimos como as suas operações podem ser realizadas e suas conexões com alguns resultados de geometria analítica. Também verificamos algumas propriedades dessas operações e como se relacionam com alguns resultados pouco conhecidos como por exemplo a desigualdade de Ptolomeu. Essa desigualdade envolve as normas das diferenças de quatro vetores em um espaço vetorial real com produto interno. Apresentamos uma demonstração utilizando os Quatérnios e também discutimos quando a igualdade ocorre. Por fim mostramos como esse resultado pode ser estendido utilizando o processo de inversão que generaliza a inversão de elementos dentro do Quatérnios. Para isso utilizamos alguns resultados sobre matrizes de Gram e matrizes envolvendo distâncias entre elementos.
Copyright (c) 2026 Daniel Cariello https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Modelagem e simulações da dispersão de poluentes na Lagoa dos Patos
A sobrevivência da vida no planeta Terra depende de recursos naturais indispensáveis, como a água. O crescimento da industrialização e da urbanização tem provocado grande impacto nos ecossistemas e na biodiversidade, que assim como as pessoas, necessitam dos corpos d'água. Neste artigo é apresentado um estudo acerca da dispersão de poluentes em meios aquáticos, mediante o uso da modelagem matemática e das simulações computacionais. O modelo utilizado foi construído com base na equação da difusão-advecção, equação esta que trata tanto da movimentação quanto da dispersão do poluente. As soluções numéricas foram obtidas via implementação computacional do método de diferenças finitas, em linguagem Python. Para a aplicação do modelo proposto foi escolhido como domínio a Lagoa dos Patos, maior laguna do Brasil, localizada na região Sul do país. As simulações expostas neste trabalho buscaram principalmente explorar diferentes situações e, para isto, foram idealizados alguns cenários, considerando distintos valores para o coeficiente de difusão e regime de ventos. Os resultados permitiram observar como o poluente se comporta na lagoa, explicitando a movimentação, a dispersão e a taxa de concentração do mesmo ao longo do tempo. Uma vez que se obtenha resultados como estes, torna-se possível a elaboração de estratégias para a contenção e limpeza do poluente, contribuindo para a minimização de danos causados ao meio aquático.
Copyright (c) 2024 Ludmila Vitória Ribeiro Rocumba, Graciele Paraguaia Silveira https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Relações entre criação de jogos digitais e a aprendizagem matemática na educação
Esta pesquisa investiga a interação de alunos do Ensino Fundamental com o recurso tecnológico e educacional Scratch, com o objetivo de instruí-los sobre programação em bloco e explorar conhecimentos matemáticos. O estudo é conduzido por meio de uma abordagem qualitativa, utilizando o método de estudo de caso etnográfico. Os participantes são oito alunos do 6º ano de uma escola pública em Catalão-GO, e o projeto é realizado no Laboratório de Informática da escola, durante o contraturno, no ano de 2019. Os alunos criaram jogos digitais como forma de se familiarizarem com a tecnologia e a linguagem computacional, promovendo o desenvolvimento de habilidades cognitivas e criativas. O objetivo principal da pesquisa é responder à pergunta: “Quais são as contribuições do Scratch para o ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Fundamental?”. Os dados foram coletados por meio de entrevistas, observações e registros fotográficos das atividades dos alunos, sendo analisados em dois eixos: “Aprendendo sobre e com o Scratch” e “Produzindo com o Scratch”. Os resultados revelam que os participantes adquiriram conceitos matemáticos e noções básicas de programação, destacando-se a Lógica Computacional, o Plano Cartesiano e as Frações como áreas de destaque.
Copyright (c) 2024 Taynara Derci Babugem Mesquita, Crhistiane da Fonseca Souza, Fernando da Costa Barbosa https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Copyright (c) 2025 Vlademir Marim, Milena Almeida Leite Brandão, Tânia Maria Machado de Carvalho https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
O Volume 5 do Brazilian Electronic Journal of Mathematics (BEJOM), publicado em 2024, reúne uma diversidade de contribuições voltadas à pesquisa e ao ensino de matemática. Os artigos abordam temas que vão desde a formação docente e o uso de tecnologias digitais na educação matemática até estudos teóricos e aplicados em diferentes áreas da matemática pura e aplicada. Dentre os destaques estão análises sobre o ensino em contextos multisseriados, a utilização do Vicmetro para o ensino de trigonometria e investigações sobre estruturas complexas em espaços vetoriais reais. O volume também inclui trabalhos sobre lógica multivalorada, sequências polinomiais (como as sequências de Repunidade e Tetrarrin), soluções alternativas para equações do quarto grau e estudos aplicados, como a modelagem da dispersão de poluentes na Lagoa dos Patos e a verificação numérica de escoamento Newtoniano. A edição evidencia o compromisso do BEJOM com a pluralidade de abordagens matemáticas e sua articulação com a prática pedagógica, a pesquisa acadêmica e os problemas do mundo real.
Copyright (c) 2025 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Copyright (c) 2025 Edward Luis de Araújo, Evaneide Alves Carneiro, Milena Almeida Leite Brandão, Patrícia Borges dos Santos, Tânia Maria Machado Carvalho https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Funções geradoras e a contagem de matrizes (0,1) simétricas
Neste trabalho apresentaremos uma resolução original para a solução do problema: quantas matrizes (0,1) (cujas entradas s˜ao todas iguais a 0 ou 1) sim´etricas de ordem n podem ser constru´ıdas com a restrição adicional de que a soma dos elementos de qualquer linha ´e fixada para cada inteiro 0, 1, 2, . . . , n como por exemplo: • Quantas matrizes (0,1) sim´etricas de ordem 5 podem ser constru´ıdas, de modo que a soma dos elementos de qualquer linha seja igual a 2? • Quantas matrizes (0,1) sim´etricas de ordem 4 podem ser constru´ıdas, de modo que s(1) = 2, s(2) = s(3) = 3 e s(4) = 4, onde s(i) indica a soma dos elementos da linha i? A estrat´egia de resolução deste problema envolve a utilização de funções geradoras, uma ferramenta de extrema importˆancia e com diversas aplicações, mas pouco estudada em cursos superiores na ´area de matemática e ciˆencias exatas. Neste sentido, este texto visa oferecer a introdução dessa ferramenta atrav´es de v´arios exemplos, incluindo o problema das matrizes sim´etricas, cuja solução pode ser modelada por uma função geradora de n vari´aveis com expans˜ao polinomial em que o coeficiente de x1^{t1}...xn^{tn}, ti ∈ {0, 1, 2, . . . , n} expressa o número de matrizes em que a soma da linha i ´e igual a ti. Este trabalho foi apresentado no formato de minicurso, sem publicação em anais, na XI Bienal de Matem´atica, realizada em S˜ao Carlos-SP, entre 29 de julho e 02 de agosto de 2024.
Copyright (c) 2026 Carlos Eduardo de Oliveira, José Plínio Oliveira Santos https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Em geral, observa-se uma grande dificuldade dos alunos na compreensão de conceitos abstratos em disciplinas de Álgebra, como as condições que definem um grupo, quando são trazidos exemplos não corriqueiros de conjuntos. O objetivo deste artigo é relatar uma experiência didática desenvolvida e realizada na disciplina Informática e Ensino, do curso de Matemática de uma universidade federal, proposta como uma aula introdutória à Teoria de Grupos. Com apoio em um roteiro de instruções e perguntas que provocassem a investigação e manipulação de um objeto de aprendizagem adaptado para a experiência, buscou-se instigar a curiosidade e motivar os estudantes para os estudos na disciplina subsequente de Álgebra. Em suma, concluímos que a experiência realizada com a turma indicou uma boa compreensão e aceitação do conteúdo abordado, além de evidenciar uma forma não usual de abordar conteúdos abstratos, por meio do diálogo professor-estudantes, tendo o computador como um instrumento importante para a construção de conhecimentos.
Copyright (c) 2026 Érika Maria Chioca Lopes, Gabriel Henrique de Oliveira https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Alguns resultados sobre órbitas periódicas de funções
Neste trabalho estudaremos diversos conceitos relativos a funções contínuas em uma variável real, destacando-se teorias relativas a pontos fixos, órbitas periódicas e o Teorema de Li-Yorke. Este último teorema estabelece que se uma função real aplicar o intervalo [a,b] em si mesmo e possuir um ponto de período três, então tal função possuirá pontos periódicos de qualquer período inteiro positivo. A obtenção dos resultados será feita, principalmente, a partir de aplicações do Teorema do Valor Intermediário e do Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, dois resultados clássicos da Matemática, cuja formulação e interpretações geométricas são relativamente simples e cujas aplicações são bastante relevantes em diversas ciências.
Copyright (c) 2025 Mayara Beatriz Ferreira Drumond , Wenderson Marques Ferreira, Eder Marinho Martins https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Modelagem matemática com o modelo SIR aplicado a epidemiologia: um estudo bibliográfico
A presente pesquisa teve como objetivo fazer um estudo bibliográfico da aplicação do modelo SIR (Suscetíveis, Infectados, Recuperados) em alguns estudos de situações de epidemia ou de pandemia, para alguns estados do Brasil. A metodologia foi de revisão de alguns trabalhos que abordaram aplicações de equações diferenciais utilizando o SIR, dos quais foram escolhidos para análise três trabalhos: o primeiro aborda a hepatite A no município de Juriti no Pará; o segundo aborda a dengue, com dados empíricos e com dados modelados em Mossoró no Rio Grande do Norte; o terceiro trata sobre a propagação do COVID 19 no Estado do Maranhão. Os resultados da pesquisa apontaram que a utilização de ferramentas de modelagem, como o modelo SIR, pode ser fundamental para a compreensão de como se dá a propagação de doenças contagiosas, de maneira que permita as autoridades públicas a tomarem as decisões mais adequadas para mitigação da doença e dos problemas colaterais que essas causam à população.
Copyright (c) 2025 Marcio Costa Araújo Filho, Reginaldo Tudeia dos Santos, Letícia Alencar Mendes Martinho https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Mapeamento e análise da presença da [Educação] Matemática nos Cursos de Pedagogia de Minas Gerais
Neste artigo, apresentamos os resultados do mapeamento dos cursos presenciais de Pedagogia do Estado de Minas Gerais e análise de como eles têm incorporado a [educação] matemática. Para isso, foi realizado um levantamento no website do e-MEC por cursos presenciais de Pedagogia de Minas Gerais. Foi feito um cruzamento de dados a partir dos websites de instituições que ofertam esses cursos, que, também, se constituíram como base de coleta de dados qualitativos (projetos pedagógicos, dentre outros). Os dados quantitativos foram organizados e descritos utilizando ferramentas da Estatística Descritiva. A análise deles e dos títulos de disciplinas obrigatórias que envolvem [educação] matemática (dados qualitativos) foram feitos com base nos pressupostos do Modelo dos Campos Semânticos e do estudo de bibliografias sobre a formação em Pedagogia. Como resultados, apontamos a falta de dados sobre os cursos de Pedagogia ofertados por instituições privadas, permanência de baixa carga horária destinada a disciplinas obrigatórias que envolvem [educação] matemática, oferta dessas disciplinas, predominantemente, a partir da segunda metade do curso, títulos que privilegiam metodologias, que distinguem Educação Infantil dos anos iniciais do Ensino Fundamental e que incorporam teorizações da Educação Matemática. Concluímos que há a necessidade de análises aprofundadas relacionando os títulos das disciplinas analisadas e as ementas delas e pesquisas envolvendo professores formadores atuantes em cursos de Pedagogia.
Dossiê - Professores que Ensinam Matemática: para quê, para quem
formação inicial de professores que ensinam matemática
Copyright (c) 2025 Rejane Siqueira Julio, Vanessa Nogueira Oliveira, Guilherme Henrique Gomes da Silva, Denismar Alves Nogueira https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Uma nota sobre os números bi-periodicos Lucas-balanceados generalizados
Neste estudo, introduzimos uma nova classe de números inteiros denominada sequência dos números biperiódicos Lucas-balanceados generalizados, que amplia a conhecida sequência dos números Lucas-balanceados. Apresentamos diversas propriedades fundamentais, incluindo a dedução da função geradora correspondente, além de relações de recorrência homogêneas e não homogêneas associadas à nova sequência. Também formulamos versões generalizadas das fórmulas de Binet para esses números. Além disso, investigamos a validade de várias identidades clássicas dentro desse novo contexto, como as identidades de Tagiuri-Vajda, d’Ocagne, Catalan e Cassini, considerando dois casos distintos dependentes do valor do discriminante da equação característica associada a recorrência. Essas extensões contribuem para o aprofundamento estrutural e algébrico das propriedades dos números Lucas-balanceados.
Copyright (c) 2025 Eudes Antonio Costa, Elen Viviani Pereira Spreafico, Paula Maria Machado Cruz Catarino https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Singularidades como geradoras de constelações de sinais e triângulos hiperbólicos
Neste trabalho serão consideradas três singularidades regulares de equações diferenciais fuchsianas, sendo uma delas o infinito, como geradoras de constelações de sinais e como vértices de um polígono hiperbólico, a fim de estabelecer uma conexão com a análise de erros em um canal discreto sem memória e em um código geometricamente uniforme. O procedimento é baseado nas seguintes etapas: dados dois pontos complexos e o infinito: (1) considerar esses pontos como singularidades de uma equação diferencial fuchsiana; (2) gerar constelações de sinais no plano complexo a partir das singularidades obtidas; (3) considerar a existência de um código perfeito ou quase perfeito sobre a constelação de sinais e sua capacidade de correção de erros; (4) analisar essas singularidades como vértices de um triângulo hiperbólico para identificar o gênero da superfície associada, por meio dos emparelhamentos dos lados desse triângulo; (5) verificar qual canal está associado ao mesmo gênero, e assim representar os vértices do triângulo hiperbólico como entradas e saídas do canal; (6) analisar o canal associado às palavras-código para verificar a probabilidade de erro da singularidade transmitida. Por meio dos resultados obtidos, pode-se concluir que singularidades com a parte real oposta geram códigos perfeitos e/ou quase perfeitos com a mesma capacidade de correção de erros. Foi possível representar as palavras-código como entradas e saídas de um canal discreto sem memória, mostrando que a probabilidade de erro, p, está relacionada ao número de palavras-código sobre a constelação. Ao considerar as singularidades como vértices de um triângulo hiperbólico, foi estabelecida uma conexão com o canal binário simétrico C2,2, cujas entradas e saídas representam os pares de singularidades opostas em relação ao eixo imaginário. As conexões estabelecidas podem ser aplicadas à analise de erros em um processo de transmissão de informação.
Copyright (c) 2025 Mariana Gabriela Gusmão, Anderson José de Oliveira https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Aplicações práticas de matrizes e transformações lineares com geogebra
Nesse trabalho serão apresentados lalguns conceitos de álgebra linear utilizados na computação gráfica. Os conteúdos relacionados à Matrizes e Transformações Lineares costumam gerar dúvidas em alunos do Ensino Médio e Ensino Superior por serem conteúdos bem teóricos. Uma forma de fortalecer a aprendizagem desses conteúdos é com a apresentação de suas aplicações. Foi utilizado o software de geometria dinâmica - o GeoGebra - para demonstrar duas aplicações práticas que possibilitam aos usuários interações dinâmicas para aprender conceitos de transformações lineares como cisalhamento, contração, dilatação e reflexões. Além disso, foram demonstradas duas aplicações do Teorema Fundamental da Álgebra Linear no contexto da computação gráfica.
Copyright (c) 2025 Clésio Rodrigues da Silva Júnior, Vania de Fátima Lemes de Miranda, Giselle Moraes Resende Pereira, Eduardo dos Santos Rocha, Luis Florial Espinoza Sánchez, Danilo Elias de Oliveira https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
O PIBID alfabetização matemática e as escritas reflexivas:
O presente trabalho tem como objetivo refletir sobre como as escritas reflexivas, a partir das leituras deleite, contribuem para o tensionamento das práticas de ensino hegemônicas. Para cumprir esta proposta, este estudo foi desenvolvido através do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) na Universidade do Estado de Minas Gerais, Unidade Ibirité, por meio de experiências reflexivas de uma pibidiana que realizava seus trabalhos em uma turma do 2º ano do Ensino Fundamental da rede pública de Ibirité. Acredita-se que as reflexões dessa pibidiana, alcançadas por intermédio de suas práxis, contribuíram para que se identificassem pontos de conflito e de inquietações em relação a questões étnico-raciais e, até mesmo, no que diz respeito à sua futura prática docente – o que também nos oportuniza refletir sobre a matemática, sobre as práticas de ensino e sobre a relação desse campo de conhecimento associada à valorização de diferentes culturas.
Copyright (c) 2025 Janaina Silva, Kemily Lopes da Silva, Danielle Alves Martins https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Utilização de sequência didática para o ensino de funções no Ensino Médio: um estudo no Colégio Militar de Brasília
Este artigo analisa uma sequência didática aplicada ao ensino de funções no 1º ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Brasília, abordando conceitos como função afim e quadrática. A metodologia incluiu questionário inicial, avaliações diagnósticas, entrevistas estruturadas, aulas expositivas, estudo dirigido e atividades com Geogebra. Os resultados revelam que os alunos enfrentam dificuldades em reconhecer as notações matemáticas na teoria de funções e nos problemas contextualizados. No entanto, demonstram que as atividades iniciais da sequência didática contribuíram para melhorar as aulas e facilitar a compreensão do conteúdo sobre funções. O estudo destaca a importância da aplicabilidade de metodologias diversificadas e adaptativas para superar lacunas de conhecimento existentes ente os alunos na disciplina de Matemática.
Copyright (c) 2025 Michelle Ramos von Borries, Luciana Maria Dias de Ávila Rodrigues https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Sobre a sequência de polinômios repunidade
Neste trabalho, definimos uma sequência de polinômios associada à sequência numérica repunidade. Isto envolve estender o conceito de sequência repunidade, uma sequência do tipo Horadam, representada pela sequência de números repunidades, em que rₙ representa o n-ésima repunidade, e a relação de recorrência: rₙ₊₁ = 11rₙ-10rₙ₋₁, com r₀ = 0, r₁ = 1, para n ≥ 1. Neste artigo, investigamos esta nova sequência polinomial em detalhe e apresentamos alguns resultados e aplicações derivados desta investigação. Por exemplo, estudamos a equação caraterística e derivamos a função geradora correspondente. Adicionalmente, analisamos a relação de recorrência associada à soma de n polinômios repunidades.
Copyright (c) 2024 Eudes Antonio Costa, Fernando Soares de Carvalho https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Verificação numérica da singularidade do escoamento Newtoniano em uma contração 4:1 por meio da formulação corrente-vorticidade
Neste estudo é investigado o comportamento assintótico do campo de velocidade e da vorticidade em torno de um canto reentrante. A análise é realizada por meio de simulações numéricas de escoamento Newtoniano em uma contração com razão 4:1, utilizando a formulação corrente-vorticidade. As equações que descrevem esse escoamento foram discretizadas utilizando a técnica de diferenças finitas, e o código numérico foi implementado em linguagem C. A robustez do comportamento assintótico é avaliada sob três condições distintas: variações no número de Reynolds, utilização de geometrias com diferentes comprimentos e comparação dos resultados com os obtidos pela abordagem Marker-And-Cell (MAC). O objetivo principal deste trabalho é validar a previsão do comportamento assintótico próximo à singularidade geométrica e demonstrar a independência desse fenômeno em relação às variações dos parâmetros operacionais e à extensão da geometria da contração. A investigação também aborda a eficácia comparativa das metodologias corrente-vorticidade e MAC, destacando a boa concordância entre as formulações. Os resultados indicam que, embora ambas as abordagens sejam capazes de capturar o comportamento fundamental do escoamento, ainda há diferenças nos pontos mais próximos à singularidade, sugerindo a necessidade de aprimoramentos nos modelos computacionais para simulações de escoamentos com características geométricas complexas.
Copyright (c) 2024 Irineu Lopes Palhares Junior, Larissa Vitória Ribeiro de Andrade https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
“Uma postura que eu adotaria”; “... me fez pensar que tipo de professor eu quero ser...”; “...quero fazer diferença na vida dos meus alunos...”: o impacto de uma disciplina na formação da identidade docente do futuro professor de Matemática
Este artigo busca compreender como a textualização de uma entrevista semiestruturada com um professor de matemática e a redação de um memorial, realizados no contexto de uma disciplina do primeiro período de um curso de licenciatura em Matemática, influenciam no processo de construção da identidade docente de professores em formação inicial. A fundamentação teórica deste estudo apoia-se em (Deschamps; Moliner, 2009) e (Takahashi; Lorencini Júnior, 2019) que tratam da constituição da identidade profissional na perspectiva da psicologia social. A metodologia de pesquisa consistiu na análise qualitativa documental de dois trabalhos realizados na disciplina (a textualização da entrevista e a elaboração de um memorial) por três licenciandos em Matemática. Os resultados apontam que tanto a escrita do memorial quanto a textualização da entrevista desenvolvidos na disciplina geram representações da docência e promovem o reconhecimento do pertencimento ao grupo social dos professores. Além de favorecer os licenciandos um contato direto com reflexões relacionadas à docência que possibilitaram a integração ao grupo de professores e a distinção em relação ao grupo de alunos.
Copyright (c) 2025 Carlos Eduardo Petronilho Boiago, Viviane de Andrade Vieira Almeida https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Números binários, corpos finitos e divisão polinomial, construindo um QR Code
Por meio de uma revisão bibliográfica, apresentamos todos os processos de como é feito um QR Code modelo 1, versão 1, e as teorias matemáticas envolvidas, sendo possível a criação de um QR Code funcional. Comentamos acerca da escrita de dados na forma de números binários, a correspondência entre escrever um número em base dez e em base dois (binário). Damos ênfase no assunto de corpos finitos, com uma visão polinomial, sendo este tema necessário para escrever os dados do código corretor de erros em um QR Code.
Copyright (c) 2025 José Laudelino de Menezes Neto https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Um método alternativo para resolver equações polinomiais do quarto grau
Este artigo apresenta um método alternativo para resolver equações polinomiais de quarto grau. Embora tal resultado já tivesse sido almejado há algum tempo, ainda no século XVI, pelo matemático italiano Lodovico Ferrari, este trabalho ganha originalidade por estar relativamente fora de outros métodos discutidos anteriormente. Neste trabalho, apresentaremos dois teoremas originais e dois corolários. Começaremos introduzindo um modelo especial de polinômio de quarto grau, que permite visualizar todas as suas raízes de maneira clara. Em seguida, demonstraremos o resultado principal deste estudo: a capacidade de converter qualquer polinômio genérico de quarto grau em um formato especial, facilitando assim a identificação de suas raízes. Este método oferece uma perspectiva diferente na resolução de equações polinomiais complexas, proporcionando uma estrutura clara e sistemática para lidar com problemas que desafiaram métodos convencionais. Por fim, serão apresentados exemplos práticos que ilustram a aplicação deste método. Espera-se que este resultado possa servir de inspiração e base para trabalhos futuros que abordem este tema na matemática contemporânea.
Copyright (c) 2024 Edvalter da Silva Sena Filho, Ailton Campos do Nascimento https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
O presente artigo é um recorte de uma dissertação de mestrado cujo objetivo foi investigar as potencialidades e as limitações de uma intervenção de ensino estruturada a partir de materiais táteis sobre o teorema de Pitágoras para alunos com deficiência visual. O estudo de natureza qualitativa, na modalidade estudo de caso, fundamentado na teoria sociocultural de Vygotsky, contou com a participação de duas estudantes cegas que cursavam o 2.º ano do Ensino Médio em duas escolas públicas localizadas nos munícipios de Barueri e Itapevi, no estado de São Paulo. Os resultados apontaram que a interação das estudantes com o material adaptado e a mediação do professor permitiram que as participantes explicitassem a zona de desenvolvimento proximal, o nível de desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial, ficando nítida a transformação do desenvolvimento potencial e real.
Copyright (c) 2025 Nasael Martins Luiz, Rogério Fernando Pires https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
A forma normal Hermite é similar à forma escalonada reduzida para matrizes com entradas inteiras. Neste artigo são apresentados alguns resultados sobre esse tema, dentre os quais destacamos o teorema da existência e unicidade, o qual afirma que toda matriz é linha equivalente sobre os inteiros a uma, e somente uma, matriz na forma normal de Hermite. Um algoritmo para calcular a forma normal Hermite de uma matriz por meio das operações elementares unimodulares também é fornecido. Por fim, são apresentados alguns conceitos e resultados preliminares de reticulados, incluindo três problemas que são respondidos utilizando a forma normal de Hermite, a saber, o problema de determinar uma base de um reticulado e os problemas da igualdade e união de reticulados.
Copyright (c) 2025 Paola Assis Rola, Eleonesio Strey https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
É com grande satisfação que o Conselho Editorial do periódico BEJOM apresenta o dossiê Trajetórias e Aprendizagens de Professores que Ensinam Matemática. Os artigos que compõem este volume fazem parte do rol de trabalhos apresentados no Simpósio sobre Trajetórias e Aprendizagens de Professores que Ensinam Matemática (SiTAPEM). Um evento de carácter nacional, criado em 2023 com o intuito de promover a interação entre estudantes, professores e pesquisadores da área da educação matemática, integrando escolas de Educação Básica, instituições de ensino superior e a comunidade (que muitas vezes interage de forma indireta). Este conjunto de artigos representa uma contribuição significativa para o entendimento das complexas trajetórias profissionais e processos de aprendizagem vivenciados pelos educadores matemáticos.
Editores do BEJOM e organizadores do SiTAPEM
Copyright (c) 2024 Editores do BEJOM e organizadores do SiTAPEM https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
O devir do professor que ensina matemática em escolas multisseriadas do campo: afetos e subjetividades em jogo
A trajetória percorrida no bojo da Educação do Campo não é nova e nem recente, mas inaugura um novo paradigma de consciência na luta por políticas públicas que garantam aos trabalhadores do campo alguns direitos, como o direito à educação e a uma escola viva onde os saberes camponeses sejam respeitados e valorizados. Nesse sentido, com o presente trabalho, buscamos compreender a constituição de si e de suas subjetividades acerca do sujeito docente que adentra o território da Educação do Campo. Esse jogo foi muito importante por observarmos os passes e jogadas que serviram de pontapé para jogos futuros de novos estudos mais aprofundados na área da matemática na Educação do Campo, visto que os alguns professores demonstram, através dos mapas narrativos, apego a uma matemática praticada e voltada para escola urbana. Trata-se de um texto que converge para os estudos de Deleuze e Guattari, os quais apontam a Filosofia da Diferença como cerceada de multiplicidade, singularidade, devir, alteridade e subjetividade. Logo, consideramos estes aspectos ao estudar o professor. Utilizamos os conceitos devir, rizoma, subjetivação, dispositivo, fora, corpo vibrátil, cartografia, linhas de forças e territórios, por serem compatíveis com a expressão das emoções a partir de vibrações corpóreas.
Copyright (c) 2024 Lucilio Halter Sobral Mendes, Simone Moura Queiroz https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Estrutura Complexa em Espaços Vetoriais Reais
Neste artigo são estudadas estruturas complexas em espaços vetoriais reais, do ponto de vista algébrico. Um dos principais resultados garante existência e unicidade de estruturas complexas, a menos de equivalência, em espaços de dimensão par ou de dimensão infinita. Além disso, é apresentada uma descrição do conjunto das estruturas complexas como espaço homogêneo do grupo linear geral e, por fim, é mostrado como construir estruturas complexas, em alguns ambientes diferentes, a partir de estruturas complexas conhecidas. Falta na literatura um texto abrangente e detalhado, com demonstrações completas destes resultados, e um dos objetivos deste artigo é justamente contribuir com o preenchimento dessa lacuna.
Copyright (c) 2024 Daniel Rotmeister, Laércio dos Santos https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
O uso do Vicmetro como Instrumento para o estudo de conceitos trigonométricos no triângulo retângulo
Diante das dificuldades dos alunos, no que se refere à assimilação de conteúdos matemáticos, e de uma parcela de professores, no que concerne à falta de recursos didáticos, pesquisas têm sido desenvolvidas nos últimos anos com o objetivo de produzir materiais concretos e manipuláveis para ajudar no ensino de matemática, e um deles, é o Vicmetro destinado para se mobilizar conhecimentos matemáticos, em especial, da trigonometria. Assim, esse estudo tem como intuito apresentar uma sequência didática fazendo uso do Vicmetro para o ensino de conceitos trigonométricos, com vista a mobilizar diferentes elementos do triângulo retângulo e suas razões trigonométricas. Para isso, pautou-se em uma pesquisa qualitativa, cujos procedimentos foram baseados na pesquisa bibliográfica e por fim, produziu-se uma sequência didática envolvendo esse instrumento. Ela foi composta por duas atividades, ambas envolvendo o Vicmetro, porém com focos distintos, a primeira visa identificar os diferentes elementos de um triângulo retângulo, como ângulos e catetos, e a segunda, mobilizar as distintas razões trigonométricas. Esse estudo se configura como uma proposta inicial para o uso do instrumento, visando que por meio dele os alunos possam não só verificar um resultado, mas coloquem em movimentos diferentes conceitos matemáticos em torno da construção de triângulo. Assim, esse trabalho busca promover por meio de uma sequência didática um ensino mais dinâmico e interativo.
Copyright (c) 2024 Francisco Wallisson Moreira de Souza, Ana Carolina Costa Pereira, Antonia Naiara de Sousa Batista https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Este estudo explora uma extensão da sequência de Perrin, definindo a sequência de Tetrarrin. Assim, investigamos os números Tetrarrin e suas relações matemáticas, permitindo um aprofundamento na compreensão dos números de Perrin. Neste contexto, analisamos a fórmula de Binet, a forma matricial, entre outros teoremas, possibilitando a obtenção dos termos dessa nova sequência por diferentes métodos. É importante destacar que a sequência de Tetrarrin é de ordem superior e derivada da sequência de Perrin. Para trabalhos futuros, pretendemos integrar esse conteúdo com outras áreas de estudo, além de utilizar ferramentas e softwares que possibilitem a visualização das propriedades matemáticas dessa sequência de maneira mais intuitiva e acessível.
Copyright (c) 2024 Renata Passos Machado Vieira, Francisco Regis Vieira Alves, Paula Maria Machado Cruz Catarino https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0